Номер 296, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 296, страница 56.

Условие.

296. Представьте степень в виде произведения степеней:

1) $(ab)^6$;

2) $(mnp)^5$;

3) $(3c)^7$;

4) $(-8xy)^3$;

5) $(-0.2cd)^4$;

6) $(\frac{3}{7}kt)^9$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этого задания необходимо использовать свойство возведения произведения в степень. Оно гласит, что для того чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень и результаты перемножить. Общая формула: $(abc...)^n = a^n b^n c^n ...$.

1) Чтобы возвести произведение $(ab)$ в степень 6, нужно каждый множитель, $a$ и $b$, возвести в эту степень, согласно правилу $(xy)^n = x^n y^n$.

$(ab)^6 = a^6b^6$.

Ответ: $a^6b^6$.

2) Аналогично, возводим каждый из трех множителей ($m$, $n$ и $p$) в степень 5.

$(mnp)^5 = m^5n^5p^5$.

Ответ: $m^5n^5p^5$.

3) Возводим в степень 7 каждый множитель произведения $3c$.

$(3c)^7 = 3^7 \cdot c^7$.

Теперь вычислим числовой коэффициент $3^7$:

$3^7 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2187$.

Следовательно, итоговое выражение: $2187c^7$.

Ответ: $2187c^7$.

4) Возводим в куб (третью степень) каждый множитель: $-8$, $x$ и $y$.

$(-8xy)^3 = (-8)^3 \cdot x^3 \cdot y^3$.

Вычислим $(-8)^3$. Так как степень нечетная, результат будет отрицательным:

$(-8)^3 = -(8^3) = -512$.

Поэтому, $(-8xy)^3 = -512x^3y^3$.

Ответ: $-512x^3y^3$.

5) Возводим в четвертую степень каждый множитель: $-0,2$, $c$ и $d$.

$(-0,2cd)^4 = (-0,2)^4 \cdot c^4 \cdot d^4$.

Вычислим $(-0,2)^4$. Так как степень четная, результат будет положительным:

$(-0,2)^4 = (0,2)^4 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,0016$.

Таким образом, $(-0,2cd)^4 = 0,0016c^4d^4$.

Ответ: $0,0016c^4d^4$.

6) Возводим в степень 9 каждый множитель: $\frac{3}{7}$, $k$ и $t$.

$(\frac{3}{7}kt)^9 = (\frac{3}{7})^9 \cdot k^9 \cdot t^9$.

Для возведения дроби в степень применяем правило $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$, поэтому $(\frac{3}{7})^9 = \frac{3^9}{7^9}$.

Так как вычисление $3^9$ и $7^9$ приводит к большим числам, принято оставлять ответ в виде степеней.

Итоговое выражение: $\frac{3^9}{7^9}k^9t^9$.

Ответ: $\frac{3^9}{7^9}k^9t^9$.