Номер 290, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 290, страница 56.

Условие.

290. Представьте выражение $a^{12}$ в виде произведения двух степеней с основаниями $a$, одна из которых равна:

1) $a^{6}$;

2) $a^{4}$;

3) $a^{3}$;

4) $a^{5}$;

5) $a$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Нам необходимо представить выражение $a^{12}$ как произведение двух множителей, один из которых задан. Если известный множитель - это $a^x$, то второй множитель $a^y$ должен удовлетворять условию $x + y = 12$. Следовательно, показатель степени второго множителя будет $y = 12 - x$.

1) $a^6$;

Задан один множитель $a^6$. Показатель степени второго множителя равен $12 - 6 = 6$. Таким образом, искомое произведение — $a^6 \cdot a^6$.
Ответ: $a^6 \cdot a^6$.

2) $a^4$;

Задан один множитель $a^4$. Показатель степени второго множителя равен $12 - 4 = 8$. Таким образом, искомое произведение — $a^4 \cdot a^8$.
Ответ: $a^4 \cdot a^8$.

3) $a^3$;

Задан один множитель $a^3$. Показатель степени второго множителя равен $12 - 3 = 9$. Таким образом, искомое произведение — $a^3 \cdot a^9$.
Ответ: $a^3 \cdot a^9$.

4) $a^5$;

Задан один множитель $a^5$. Показатель степени второго множителя равен $12 - 5 = 7$. Таким образом, искомое произведение — $a^5 \cdot a^7$.
Ответ: $a^5 \cdot a^7$.

5) $a$.

Задан один множитель $a$, который можно представить как $a^1$. Показатель степени второго множителя равен $12 - 1 = 11$. Таким образом, искомое произведение — $a \cdot a^{11}$.
Ответ: $a \cdot a^{11}$.