Номер 1, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 7. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 1, страница 55.

Условие.

1. Какое тождество выражает основное свойство степени?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1. Основное свойство степени, которое также называют главным, — это правило умножения степеней с одинаковым основанием. Оно формулируется так: при умножении степеней с одинаковым основанием, само основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.

Это свойство выражается следующим тождеством: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В этой формуле $a$ является основанием степени, а $m$ и $n$ — её показателями. Данное тождество справедливо для любых чисел $a$, $m$ и $n$, при которых входящие в него выражения имеют смысл (например, для любого $a \neq 0$ и целых показателей $m$ и $n$).

Проиллюстрируем это свойство на примере: $3^2 \cdot 3^3$. По определению, $3^2 = 3 \cdot 3$ и $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3$. Тогда их произведение равно $(3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 3^5$. Мы видим, что показатель итоговой степени $5$ равен сумме показателей $2+3$. Это подтверждает тождество: $3^2 \cdot 3^3 = 3^{2+3} = 3^5$.

Ответ: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$