Номер 281, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 281, страница 51.

Условие.

281. К слитку сплава массой 400 кг, содержащего 15% меди, добавили 25 кг меди. Каким стало процентное содержание меди в новом слитке?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы найти новое процентное содержание меди в слитке, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найдем начальную массу меди в сплаве.

Масса всего сплава составляет 400 кг, а содержание меди в нем — 15%. Чтобы найти массу меди, нужно умножить массу сплава на процентное содержание меди, выраженное в виде десятичной дроби (15% = 0,15).

$m_{меди\_начальная} = 400 \text{ кг} \cdot 0,15 = 60 \text{ кг}$

Следовательно, в первоначальном слитке содержалось 60 кг меди.

2. Найдем новую массу сплава и новую массу меди.

К исходному слитку добавили 25 кг чистой меди. Это означает, что общая масса сплава и масса меди в нем увеличились на 25 кг.

Новая масса всего сплава:

$m_{сплава\_новая} = 400 \text{ кг} + 25 \text{ кг} = 425 \text{ кг}$

Новая масса меди в сплаве:

$m_{меди\_новая} = 60 \text{ кг} + 25 \text{ кг} = 85 \text{ кг}$

3. Рассчитаем новое процентное содержание меди.

Процентное содержание меди в новом слитке вычисляется как отношение новой массы меди к новой массе всего сплава, умноженное на 100%.

$P_{меди\_новая} = \frac{m_{меди\_новая}}{m_{сплава\_новая}} \cdot 100\%$

$P_{меди\_новая} = \frac{85 \text{ кг}}{425 \text{ кг}} \cdot 100\%$

Упростим дробь $\frac{85}{425}$. Оба числа делятся на 85:

$\frac{85}{425} = \frac{85 \div 85}{425 \div 85} = \frac{1}{5} = 0,2$

Теперь умножим полученное значение на 100%, чтобы выразить его в процентах:

$P_{меди\_новая} = 0,2 \cdot 100\% = 20\%$

Ответ: процентное содержание меди в новом слитке стало 20%.