Номер 274, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 274, страница 50.

Условие.

274. При каких значениях х и у верно равенство $x^8 + (y - 3)^2 = 0$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Данное равенство $x^8 + (y-3)^2 = 0$ представляет собой сумму двух слагаемых.

Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. Слагаемое $x^8$. Так как показатель степени 8 является четным числом, то значение выражения $x^8$ будет всегда неотрицательным для любого действительного значения $x$. То есть, $x^8 \ge 0$. Равенство $x^8 = 0$ возможно только в одном случае: когда $x = 0$.

2. Слагаемое $(y-3)^2$. Это выражение представляет собой квадрат числа. Квадрат любого действительного числа также всегда неотрицателен. То есть, $(y-3)^2 \ge 0$. Равенство $(y-3)^2 = 0$ возможно только в том случае, если основание степени равно нулю: $y-3 = 0$.

Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих чисел равно нулю. Следовательно, для выполнения исходного равенства необходимо, чтобы оба слагаемых одновременно были равны нулю. Это приводит нас к системе уравнений:

$ \begin{cases} x^8 = 0 \\ (y-3)^2 = 0 \end{cases} $

Решая эту систему, находим:

Из первого уравнения $x^8 = 0$ получаем $x = 0$.

Из второго уравнения $(y-3)^2 = 0$ получаем $y-3 = 0$, откуда $y = 3$.

Таким образом, единственная пара чисел $(x, y)$, при которой равенство верно, это $(0, 3)$.

Ответ: Равенство верно при $x = 0$ и $y = 3$.