Номер 279, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 279, страница 51.

Условие.

279. Вычислите значение выражения: $(3 \frac{1}{3} \cdot 1.3 - 7.2 \cdot \frac{2}{27} - 9.1 : 3.5) : \frac{2}{5}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для вычисления значения данного выражения необходимо выполнить действия в определенном порядке. Сначала выполняются действия в скобках: умножение и деление слева направо, затем вычитание. После этого выполняется деление за скобками. Для удобства вычислений преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби.

1. Выполним первое умножение в скобках.

Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{3}$ и десятичную дробь $1,3$ в неправильные дроби:

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

$1,3 = \frac{13}{10}$

Теперь вычислим произведение:

$3\frac{1}{3} \cdot 1,3 = \frac{10}{3} \cdot \frac{13}{10} = \frac{10 \cdot 13}{3 \cdot 10} = \frac{13}{3}$

2. Выполним второе умножение в скобках.

Преобразуем десятичную дробь $7,2$ в неправильную дробь:

$7,2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}$

Вычислим произведение, сокращая дробь в процессе:

$7,2 \cdot \frac{2}{27} = \frac{36}{5} \cdot \frac{2}{27} = \frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 27} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 9} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{8}{15}$

3. Выполним деление в скобках.

Преобразуем десятичные дроби $9,1$ и $3,5$ в неправильные дроби:

$9,1 = \frac{91}{10}$

$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

Вычислим частное, заменив деление умножением на обратную дробь:

$9,1 : 3,5 = \frac{91}{10} : \frac{7}{2} = \frac{91}{10} \cdot \frac{2}{7} = \frac{91 \cdot 2}{10 \cdot 7} = \frac{13 \cdot 7 \cdot 2}{5 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{13}{5}$

4. Найдем значение выражения в скобках.

Подставим полученные результаты в скобки и выполним вычитание:

$\frac{13}{3} - \frac{8}{15} - \frac{13}{5}$

Приведем все дроби к общему знаменателю $15$:

$\frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{8}{15} - \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{65}{15} - \frac{8}{15} - \frac{39}{15}$

Выполним вычитание числителей:

$\frac{65 - 8 - 39}{15} = \frac{57 - 39}{15} = \frac{18}{15}$

Сократим полученную дробь на $3$:

$\frac{18}{15} = \frac{6}{5}$

5. Выполним последнее действие — деление.

Разделим результат, полученный в скобках, на $\frac{2}{5}$:

$\frac{6}{5} : \frac{2}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{6}{2} = 3$

Ответ: $3$