Номер 273, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 273, страница 50.

Условие.

273. При каких значениях $x$ и $y$ верно равенство:

1) $x^2 + y^2 = 0;$

2) $(x - 1)^4 + (y + 2)^6 = 0?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Рассмотрим уравнение $x^2 + y^2 = 0$.

Выражение $x^2$ является квадратом действительного числа, поэтому его значение всегда неотрицательно, то есть $x^2 \ge 0$ для любого значения x. Аналогично, выражение $y^2$ также всегда неотрицательно: $y^2 \ge 0$ для любого значения y.

Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих чисел равно нулю. Следовательно, равенство $x^2 + y^2 = 0$ возможно только при одновременном выполнении условий: $x^2 = 0$ и $y^2 = 0$.

Из уравнения $x^2 = 0$ следует, что $x = 0$. Из уравнения $y^2 = 0$ следует, что $y = 0$.

Таким образом, данное равенство верно только при $x = 0$ и $y = 0$.

Ответ: $x = 0$, $y = 0$.

2) Рассмотрим уравнение $(x-1)^4 + (y+2)^6 = 0$.

Выражение $(x-1)^4$ представляет собой число, возведенное в четную степень (4), поэтому оно всегда неотрицательно: $(x-1)^4 \ge 0$ для любого значения x. Аналогично, выражение $(y+2)^6$ представляет собой число, возведенное в четную степень (6), поэтому оно также всегда неотрицательно: $(y+2)^6 \ge 0$ для любого значения y.

Сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю только в том случае, если каждое слагаемое равно нулю. Поэтому равенство $(x-1)^4 + (y+2)^6 = 0$ выполняется только тогда, когда одновременно верны два условия: $(x-1)^4 = 0$ и $(y+2)^6 = 0$.

Решим первое уравнение: $(x-1)^4 = 0$ $x-1 = 0$ $x = 1$

Решим второе уравнение: $(y+2)^6 = 0$ $y+2 = 0$ $y = -2$

Следовательно, данное равенство верно только при $x = 1$ и $y = -2$.

Ответ: $x = 1$, $y = -2$.