Номер 266, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 266, страница 50.

Условие.

266. Решите уравнение:

1) $x^{10} = -1;$

2) $(x - 5)^4 = -16.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $x^{10} = -1$

В левой части уравнения стоит переменная $x$ в десятой степени. Показатель степени 10 — четное число. Любое действительное число, возведенное в четную степень, всегда является неотрицательным, то есть большим или равным нулю. Таким образом, для любого действительного $x$ выполняется неравенство $x^{10} \ge 0$.

В правой части уравнения стоит число -1, которое является отрицательным.

Поскольку неотрицательное число не может быть равно отрицательному числу, данное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Ответ: корней нет.

2) $(x - 5)^4 = -16$

В левой части уравнения стоит выражение $(x - 5)$ в четвертой степени. Показатель степени 4 — четное число. Это означает, что для любого действительного значения $x$ выражение $(x - 5)$ будет каким-то действительным числом, и при возведении его в четвертую (четную) степень результат будет неотрицательным. Таким образом, для любого действительного $x$ выполняется неравенство $(x - 5)^4 \ge 0$.

В правой части уравнения стоит число -16, которое является отрицательным.

Мы получаем, что неотрицательное значение в левой части должно быть равно отрицательному значению в правой, что является невозможным. Следовательно, это уравнение также не имеет решений в области действительных чисел.

Ответ: корней нет.