Номер 260, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 260, страница 49.

Условие.

260. Скорость света в вакууме равна $300\,000 \text{ км/с}$.

1) Запишите эту величину, используя степень числа 10.

2) Выразите скорость света в метрах в секунду, запишите результат, используя степень числа 10.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Исходная скорость света дана как 300 000 км/с. Чтобы записать это число, используя степень числа 10, мы представляем его в стандартном виде. Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.

Число 300 000 можно представить как произведение 3 и 100 000.

$300 000 = 3 \times 100 000$

Число 100 000 содержит 5 нулей, поэтому его можно записать как $10^5$.

Таким образом, скорость света в вакууме равна:

$3 \times 10^5$ км/с

Ответ: $3 \times 10^5$ км/с.

2) Для того чтобы выразить скорость света в метрах в секунду, необходимо перевести километры в метры. Мы знаем, что в 1 километре содержится 1000 метров.

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10^3 \text{ м}$

Теперь умножим значение скорости света в км/с на количество метров в одном километре. Используем результат из первого пункта:

$3 \times 10^5 \text{ км/с} = (3 \times 10^5) \times 10^3 \text{ м/с}$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \times a^n = a^{m+n}$):

$3 \times 10^5 \times 10^3 = 3 \times 10^{5+3} = 3 \times 10^8$

Следовательно, скорость света в метрах в секунду составляет $3 \times 10^8$ м/с.

Ответ: $3 \times 10^8$ м/с.