Номер 267, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 267, страница 50.

Условие.

267. При каких натуральных значениях n верно неравенство $8 < 3^n < 85$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данного двойного неравенства $8 < 3^n < 85$ необходимо найти все натуральные числа n, которые ему удовлетворяют. Мы можем сделать это методом подбора, последовательно проверяя натуральные значения n.

1. Проверим $n=1$:
$3^1 = 3$. Неравенство $8 < 3 < 85$ неверно, так как $8$ не меньше $3$.

2. Проверим $n=2$:
$3^2 = 9$. Неравенство $8 < 9 < 85$ верно, так как $8 < 9$ и $9 < 85$.

3. Проверим $n=3$:
$3^3 = 27$. Неравенство $8 < 27 < 85$ верно, так как $8 < 27$ и $27 < 85$.

4. Проверим $n=4$:
$3^4 = 81$. Неравенство $8 < 81 < 85$ верно, так как $8 < 81$ и $81 < 85$.

5. Проверим $n=5$:
$3^5 = 243$. Неравенство $8 < 243 < 85$ неверно, так как $243$ не меньше $85$.

Поскольку функция $y=3^n$ является возрастающей, при всех последующих натуральных значениях n (т.е. при $n > 4$) значение $3^n$ будет еще больше, чем $243$, и, следовательно, правая часть неравенства $3^n < 85$ выполняться не будет.

Таким образом, неравенство верно при $n = 2, 3, 4$.

Ответ: 2, 3, 4.