Номер 264, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 264, страница 50.

Условие.

264. Какие из чисел -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 являются корнями уравнения:

1) $x^4 = 16$;

2) $x^5 = -243$;

3) $x^2 + x = 2$;

4) $x^3 + x^2 = 6x$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, какие из чисел {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} являются корнями уравнений, необходимо подставить каждое число в уравнение и проверить, обращается ли оно в верное равенство.

1) $x^4 = 16$

Проверим каждое число из заданного множества:

• При $x = -3$: $(-3)^4 = 81$. Так как $81 \neq 16$, число -3 не является корнем.
• При $x = -2$: $(-2)^4 = 16$. Так как $16 = 16$, число -2 является корнем уравнения.
• При $x = -1$: $(-1)^4 = 1$. Так как $1 \neq 16$, число -1 не является корнем.
• При $x = 0$: $0^4 = 0$. Так как $0 \neq 16$, число 0 не является корнем.
• При $x = 1$: $1^4 = 1$. Так как $1 \neq 16$, число 1 не является корнем.
• При $x = 2$: $2^4 = 16$. Так как $16 = 16$, число 2 является корнем уравнения.
• При $x = 3$: $3^4 = 81$. Так как $81 \neq 16$, число 3 не является корнем.

Ответ: -2, 2.

2) $x^5 = -243$

Проверим каждое число:

• При $x = -3$: $(-3)^5 = -243$. Так как $-243 = -243$, число -3 является корнем уравнения.
• При $x = -2$: $(-2)^5 = -32$. Так как $-32 \neq -243$, число -2 не является корнем.
• При $x = -1$: $(-1)^5 = -1$. Так как $-1 \neq -243$, число -1 не является корнем.
• При $x = 0$: $0^5 = 0$. Так как $0 \neq -243$, число 0 не является корнем.
• При $x = 1$: $1^5 = 1$. Так как $1 \neq -243$, число 1 не является корнем.
• При $x = 2$: $2^5 = 32$. Так как $32 \neq -243$, число 2 не является корнем.
• При $x = 3$: $3^5 = 243$. Так как $243 \neq -243$, число 3 не является корнем.

Ответ: -3.

3) $x^2 + x = 2$

Проверим каждое число:

• При $x = -3$: $(-3)^2 + (-3) = 9 - 3 = 6$. Так как $6 \neq 2$, число -3 не является корнем.
• При $x = -2$: $(-2)^2 + (-2) = 4 - 2 = 2$. Так как $2 = 2$, число -2 является корнем уравнения.
• При $x = -1$: $(-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0$. Так как $0 \neq 2$, число -1 не является корнем.
• При $x = 0$: $0^2 + 0 = 0$. Так как $0 \neq 2$, число 0 не является корнем.
• При $x = 1$: $1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$. Так как $2 = 2$, число 1 является корнем уравнения.
• При $x = 2$: $2^2 + 2 = 4 + 2 = 6$. Так как $6 \neq 2$, число 2 не является корнем.
• При $x = 3$: $3^2 + 3 = 9 + 3 = 12$. Так как $12 \neq 2$, число 3 не является корнем.

Ответ: -2, 1.

4) $x^3 + x^2 = 6x$

Проверим каждое число:

• При $x = -3$: левая часть $(-3)^3 + (-3)^2 = -27 + 9 = -18$. Правая часть $6 \cdot (-3) = -18$. Так как $-18 = -18$, число -3 является корнем уравнения.
• При $x = -2$: левая часть $(-2)^3 + (-2)^2 = -8 + 4 = -4$. Правая часть $6 \cdot (-2) = -12$. Так как $-4 \neq -12$, число -2 не является корнем.
• При $x = -1$: левая часть $(-1)^3 + (-1)^2 = -1 + 1 = 0$. Правая часть $6 \cdot (-1) = -6$. Так как $0 \neq -6$, число -1 не является корнем.
• При $x = 0$: левая часть $0^3 + 0^2 = 0$. Правая часть $6 \cdot 0 = 0$. Так как $0 = 0$, число 0 является корнем уравнения.
• При $x = 1$: левая часть $1^3 + 1^2 = 1 + 1 = 2$. Правая часть $6 \cdot 1 = 6$. Так как $2 \neq 6$, число 1 не является корнем.
• При $x = 2$: левая часть $2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12$. Правая часть $6 \cdot 2 = 12$. Так как $12 = 12$, число 2 является корнем уравнения.
• При $x = 3$: левая часть $3^3 + 3^2 = 27 + 9 = 36$. Правая часть $6 \cdot 3 = 18$. Так как $36 \neq 18$, число 3 не является корнем.

Ответ: -3, 0, 2.