Номер 259, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 259, страница 49.

Условие.

259. Какое число надо подставить в показатель степени вместо звёздочки, чтобы образовалось верное равенство:

1) $1 \text{ га} = 10^* \text{ а};$

2) $1 \text{ га} = 10^* \text{ м}^2;$

3) $1 \text{ а} = 10^* \text{ м}^2;$

4) $1 \text{ га} = 10^* \text{ см}^2?$

Решение 1.

Решение 5.

1) 1 га = 10* а;
Чтобы найти, сколько ар (соток) в одном гектаре, необходимо знать соотношение этих единиц площади.
1 гектар (га) представляет собой площадь квадрата со стороной 100 метров. Таким образом, его площадь в квадратных метрах составляет: $1 \text{ га} = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10\ 000 \text{ м}^2$.
1 ар (а), также называемый соткой, представляет собой площадь квадрата со стороной 10 метров. Его площадь равна: $1 \text{ а} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$.
Теперь разделим площадь гектара на площадь ара, чтобы найти, сколько ар содержится в одном гектаре:
$ \frac{1 \text{ га}}{1 \text{ а}} = \frac{10\ 000 \text{ м}^2}{100 \text{ м}^2} = 100 $.
Следовательно, $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.
Чтобы выразить число 100 в виде степени с основанием 10, мы записываем: $100 = 10^2$.
В итоге получаем равенство: $1 \text{ га} = 10^2 \text{ а}$.
Значит, вместо звездочки нужно подставить число 2.
Ответ: 2.

2) 1 га = 10* м²;
По определению, 1 гектар (га) — это единица площади, равная площади квадрата со стороной 100 метров.
Вычислим эту площадь в квадратных метрах: $1 \text{ га} = 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} = 10\ 000 \text{ м}^2$.
Теперь необходимо представить число 10 000 в виде степени с основанием 10. Поскольку в числе 10 000 четыре нуля, это равно $10^4$.
$10\ 000 = 10^4$.
Таким образом, верное равенство выглядит так: $1 \text{ га} = 10^4 \text{ м}^2$.
Значит, вместо звездочки нужно подставить число 4.
Ответ: 4.

3) 1 а = 10* м²;
1 ар (а) — это единица площади, равная площади квадрата со стороной 10 метров.
Вычислим эту площадь в квадратных метрах: $1 \text{ а} = 10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$.
Представим число 100 как степень числа 10. Так как $10 \times 10 = 100$, то $100 = 10^2$.
Следовательно, верное равенство: $1 \text{ а} = 10^2 \text{ м}^2$.
Значит, вместо звездочки нужно подставить число 2.
Ответ: 2.

4) 1 га = 10* см²?
Для решения этой задачи выполним перевод единиц в два этапа: сначала из гектаров в квадратные метры, а затем из квадратных метров в квадратные сантиметры.
1. Перевод гектаров в квадратные метры:
Из пункта 2 мы знаем, что $1 \text{ га} = 10\ 000 \text{ м}^2$.
2. Перевод квадратных метров в квадратные сантиметры:
В 1 метре содержится 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
Тогда в 1 квадратном метре содержится: $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10\ 000 \text{ см}^2$.
3. Объединим результаты:
$1 \text{ га} = 10\ 000 \text{ м}^2 = 10\ 000 \times (10\ 000 \text{ см}^2) = 100\ 000\ 000 \text{ см}^2$.
Теперь представим число 100 000 000 в виде степени с основанием 10. В этом числе 8 нулей, поэтому $100\ 000\ 000 = 10^8$.
Итоговое равенство: $1 \text{ га} = 10^8 \text{ см}^2$.
Значит, вместо звездочки нужно подставить число 8.
Ответ: 8.