Номер 254, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 254, страница 48.

Условие.

254. Запишите:

1) числа 16; 64; 256 в виде степени с основанием 4;

2) числа 0,09; 0,027; 0,00243 в виде степени с основанием 0,3.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы записать числа в виде степени с основанием 4, необходимо определить, в какую степень нужно возвести число 4 для получения каждого из заданных чисел.

Для числа 16:
Мы ищем показатель степени $n$ в выражении $4^n = 16$.
Так как $4 \cdot 4 = 16$, то показатель степени равен 2.
Следовательно, $16 = 4^2$.

Для числа 64:
Мы ищем показатель степени $n$ в выражении $4^n = 64$.
Так как $4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$, то показатель степени равен 3.
Следовательно, $64 = 4^3$.

Для числа 256:
Мы ищем показатель степени $n$ в выражении $4^n = 256$.
Так как $4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \cdot 4 = 256$, то показатель степени равен 4.
Следовательно, $256 = 4^4$.

Ответ: $16 = 4^2$; $64 = 4^3$; $256 = 4^4$.

2) Чтобы записать числа в виде степени с основанием 0,3, необходимо определить, в какую степень нужно возвести число 0,3 для получения каждого из заданных чисел.

Для числа 0,09:
Мы ищем показатель степени $n$ в выражении $0,3^n = 0,09$.
Так как $0,3 \cdot 0,3 = 0,09$, то показатель степени равен 2.
Следовательно, $0,09 = 0,3^2$.

Для числа 0,027:
Мы ищем показатель степени $n$ в выражении $0,3^n = 0,027$.
Так как $0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,09 \cdot 0,3 = 0,027$, то показатель степени равен 3.
Следовательно, $0,027 = 0,3^3$.

Для числа 0,00243:
Мы ищем показатель степени $n$ в выражении $0,3^n = 0,00243$.
Сначала найдем, в какой степени число 3 равно 243: $3^5 = 243$.
При возведении десятичной дроби 0,3 в 5-ю степень, в полученном числе будет 5 знаков после запятой. Таким образом, $0,3^5 = 0,00243$.
Следовательно, $0,00243 = 0,3^5$.

Ответ: $0,09 = 0,3^2$; $0,027 = 0,3^3$; $0,00243 = 0,3^5$.