Номер 248, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 248, страница 48.

Условие.

248. Верно ли равенство:

1) $3^2 + 4^2 = 7^2;$

2) $5^2 + 12^2 = 13^2;$

3) $1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2 = 13^2;$

4) $(1 + 2 + 3)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $3^2 + 4^2 = 7^2$

Для проверки верности равенства необходимо вычислить значения его левой и правой частей.

Вычисляем левую часть: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.

Вычисляем правую часть: $7^2 = 49$.

Сравниваем полученные значения: $25 \neq 49$. Следовательно, равенство не является верным.

Ответ: равенство неверно.

2) $5^2 + 12^2 = 13^2$

Вычислим значения левой и правой частей равенства.

Левая часть: $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$.

Правая часть: $13^2 = 169$.

Сравниваем результаты: $169 = 169$. Равенство является верным. Эти числа (5, 12, 13) образуют Пифагорову тройку.

Ответ: равенство верно.

3) $1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2 = 13^2$

Вычислим сумму квадратов в левой части и значение квадрата в правой.

Левая часть: $1^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2 = 1 + 9 + 25 + 49 + 81 = 10 + 25 + 49 + 81 = 35 + 49 + 81 = 84 + 81 = 165$.

Правая часть: $13^2 = 169$.

Сравниваем результаты: $165 \neq 169$. Таким образом, равенство неверно.

Ответ: равенство неверно.

4) $(1 + 2 + 3)^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3$

Вычислим значения обеих частей равенства.

Левая часть: сначала выполняем сложение в скобках, а затем возводим в квадрат. $(1 + 2 + 3)^2 = 6^2 = 36$.

Правая часть: вычисляем кубы чисел и складываем их. $1^3 + 2^3 + 3^3 = 1 + 8 + 27 = 36$.

Сравниваем результаты: $36 = 36$. Равенство является верным. Это пример теоремы Никомаха, которая гласит, что сумма кубов первых $n$ натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.

Ответ: равенство верно.