Номер 252, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 252, страница 48.

Условие.

252. Сравните с нулём значение выражения:

1) $(-4)^7 \cdot (-12)^9,$

2) $(-5)^6 \cdot (-17)^{11}.$

3) $(-14)^4 \cdot (-25)^{14},$

4) $(-7)^9 \cdot 0^6.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы сравнить значение выражения $ (-4)^7 \cdot (-12)^9 $ с нулём, определим знак каждого множителя. Для этого воспользуемся правилом: отрицательное число, возведенное в нечётную степень, остаётся отрицательным, а в чётную — становится положительным.

Первый множитель: $ (-4)^7 $. Основание степени (-4) является отрицательным числом, а показатель степени (7) — нечётным. Следовательно, результат будет отрицательным: $ (-4)^7 < 0 $.

Второй множитель: $ (-12)^9 $. Основание степени (-12) — отрицательное число, а показатель степени (9) — нечётное число. Следовательно, результат также будет отрицательным: $ (-12)^9 < 0 $.

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

$ (-4)^7 \cdot (-12)^9 = (\text{отрицательное}) \cdot (\text{отрицательное}) = \text{положительное} $.

Таким образом, значение выражения больше нуля.

Ответ: $ (-4)^7 \cdot (-12)^9 > 0 $

2) Сравним значение выражения $ (-5)^6 \cdot (-17)^{11} $ с нулём.

Первый множитель: $ (-5)^6 $. Основание степени (-5) — отрицательное число, но показатель степени (6) — чётное число. В этом случае результат будет положительным: $ (-5)^6 > 0 $.

Второй множитель: $ (-17)^{11} $. Основание степени (-17) — отрицательное число, а показатель степени (11) — нечётное. Результат будет отрицательным: $ (-17)^{11} < 0 $.

Произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным числом.

$ (-5)^6 \cdot (-17)^{11} = (\text{положительное}) \cdot (\text{отрицательное}) = \text{отрицательное} $.

Следовательно, значение выражения меньше нуля.

Ответ: $ (-5)^6 \cdot (-17)^{11} < 0 $

3) Сравним значение выражения $ (-14)^4 \cdot (-25)^{14} $ с нулём.

Первый множитель: $ (-14)^4 $. Основание степени (-14) — отрицательное, а показатель (4) — чётное. Значит, результат будет положительным: $ (-14)^4 > 0 $.

Второй множитель: $ (-25)^{14} $. Основание степени (-25) — отрицательное, а показатель (14) — чётное. Значит, результат также будет положительным: $ (-25)^{14} > 0 $.

Произведение двух положительных чисел является положительным числом.

$ (-14)^4 \cdot (-25)^{14} = (\text{положительное}) \cdot (\text{положительное}) = \text{положительное} $.

Таким образом, значение выражения больше нуля.

Ответ: $ (-14)^4 \cdot (-25)^{14} > 0 $

4) Сравним значение выражения $ (-7)^9 \cdot 0^6 $ с нулём.

Второй множитель в выражении — $ 0^6 $. Ноль, возведенный в любую положительную степень, равен нулю: $ 0^6 = 0 $.

Произведение любого числа на ноль равно нулю. Поэтому нам не нужно вычислять значение первого множителя.

$ (-7)^9 \cdot 0^6 = (-7)^9 \cdot 0 = 0 $.

Следовательно, значение выражения равно нулю.

Ответ: $ (-7)^9 \cdot 0^6 = 0 $