Номер 251, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 251, страница 48.

Условие.

251. (Домашняя практическая работа) Расположите выражения $(-\frac{1}{7})^1$ Н, $(-\frac{1}{7})^2$ Я, $(-\frac{1}{7})^3$ И, $(\frac{1}{7})^3$ Ш, в порядке убывания их значений. Буквы, соответствующие данным выражениям, образуют фамилию знаменитого советского спортсмена. Найдите в Интернете информацию о его жизни и спортивных достижениях.

Решение 1.

Решение 5.

Расположите выражения $(-\frac{1}{7})^1$ Н, $(-\frac{1}{7})^2$ Я, $(-\frac{1}{7})^3$ И, $(\frac{1}{7})^3$ Щ, в порядке убывания их значений

Для того чтобы расположить выражения в порядке убывания, необходимо вычислить значение каждого из них.

1. Выражение Н: $(-\frac{1}{7})^1 = -\frac{1}{7}$

2. Выражение Я: $(-\frac{1}{7})^2 = \frac{1}{49}$. При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.

3. Выражение И: $(-\frac{1}{7})^3 = -\frac{1}{343}$. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.

4. Выражение Щ: $(\frac{1}{7})^3 = \frac{1}{343}$.

Теперь сравним полученные значения: $Я = \frac{1}{49}$, $Щ = \frac{1}{343}$, $И = -\frac{1}{343}$ и $Н = -\frac{1}{7}$.

Сначала сравним положительные числа: $\frac{1}{49}$ и $\frac{1}{343}$. Приведем дроби к общему знаменателю 343. $\frac{1}{49} = \frac{1 \cdot 7}{49 \cdot 7} = \frac{7}{343}$. Поскольку $7 > 1$, то $\frac{7}{343} > \frac{1}{343}$, следовательно, $Я > Щ$.

Теперь сравним отрицательные числа: $-\frac{1}{7}$ и $-\frac{1}{343}$. Приведем дроби к общему знаменателю 343. $-\frac{1}{7} = -\frac{1 \cdot 49}{7 \cdot 49} = -\frac{49}{343}$. Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Так как $|-\frac{1}{343}| < |-\frac{49}{343}|$, то $-\frac{1}{343} > -\frac{49}{343}$, следовательно, $И > Н$.

Любое положительное число больше любого отрицательного. Сопоставив все значения, получаем следующий порядок убывания:
$Я (\frac{1}{49}) > Щ (\frac{1}{343}) > И (-\frac{1}{343}) > Н (-\frac{1}{7})$.

Составив слово из букв, соответствующих выражениям в полученном порядке, получаем фамилию ЯЩИН.

Ответ: ЯЩИН.

Найдите в Интернете информацию о его жизни и спортивных достижениях

Лев Иванович Яшин (22 октября 1929 — 20 марта 1990) — легендарный советский футбольный вратарь, выступавший за московское «Динамо» и сборную СССР. Он признан одним из величайших вратарей в истории мирового футбола.

Лев Яшин родился в Москве в рабочей семье. Свою футбольную карьеру, которая продолжалась с 1950 по 1971 год, он полностью посвятил одному клубу — московскому «Динамо». Примечательно, что в начале своего спортивного пути Яшин также успешно играл в хоккей с шайбой на позиции вратаря и в 1953 году стал обладателем Кубка СССР по хоккею. Яшин произвел революцию во вратарском искусстве: он одним из первых начал смело играть на выходах, эффективно руководить защитниками и быстро начинать атаки команды точным вводом мяча в игру. За свой атлетизм, прыгучесть и неизменную чёрную форму он получил всемирно известные прозвища «Чёрный паук» и «Чёрная пантера».

Лев Яшин является единственным вратарём в истории, удостоенным награды «Золотой мяч» (в 1963 году) как лучший футболист Европы. Его главные командные достижения включают победу на Олимпийских играх 1956 года в Мельбурне и победу на первом в истории чемпионате Европы в 1960 году. Вместе с «Динамо» он пять раз становился чемпионом СССР и трижды выигрывал Кубок СССР. За свою карьеру Яшин провёл, по разным оценкам, более 270 «сухих» матчей и отразил свыше 150 пенальти, что является феноменальным показателем. Его наследие увековечено в наградах: ФИФА учредила приз имени Льва Яшина для лучшего вратаря чемпионата мира, а с 2019 года издание «France Football» вручает «Трофей Яшина» лучшему голкиперу года в мире.

Ответ: Лев Яшин — советский футбольный вратарь, олимпийский чемпион, чемпион Европы и единственный вратарь в истории, получивший «Золотой мяч».