Номер 250, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 250, страница 48.

Условие.

250. Расположите выражения в порядке возрастания их значений:

1) $0,3$; $0,3^2$; $0,3^3$.

2) $-0,4$; $(-0,4)^2$; $(-0,4)^3$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы расположить выражения $0,3; 0,3^2; 0,3^3$ в порядке возрастания их значений, необходимо вычислить значение каждого из них.

Первое выражение равно $0,3$.

Второе выражение: $0,3^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09$.

Третье выражение: $0,3^3 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,027$.

Теперь сравним полученные значения: $0,3$, $0,09$ и $0,027$. Для положительного числа, которое меньше единицы, при возведении в степень с бо́льшим показателем получается меньшее значение. Таким образом, получаем неравенство:

$0,027 < 0,09 < 0,3$

Следовательно, исходные выражения в порядке возрастания их значений располагаются так: $0,3^3; 0,3^2; 0,3$.

Ответ: $0,3^3; 0,3^2; 0,3$.

2) Аналогично первому пункту, вычислим значения для выражений $-0,4; (-0,4)^2; (-0,4)^3$.

Первое выражение равно $-0,4$.

Второе выражение: $(-0,4)^2 = (-0,4) \times (-0,4) = 0,16$. При возведении отрицательного числа в четную степень (2) результат является положительным.

Третье выражение: $(-0,4)^3 = (-0,4) \times (-0,4) \times (-0,4) = -0,064$. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (3) результат является отрицательным.

Теперь сравним полученные значения: $-0,4$, $0,16$ и $-0,064$.

Среди этих чисел одно положительное ($0,16$), оно является наибольшим. Теперь сравним два отрицательных числа: $-0,4$ и $-0,064$. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Так как $|-0,4| = 0,4$ и $|-0,064| = 0,064$, а $0,4 > 0,064$, то $-0,4 < -0,064$.

Таким образом, располагая числа в порядке возрастания, получаем: $-0,4 < -0,064 < 0,16$.

Следовательно, исходные выражения в порядке возрастания их значений располагаются так: $-0,4; (-0,4)^3; (-0,4)^2$.

Ответ: $-0,4; (-0,4)^3; (-0,4)^2$.