Номер 246, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 246, страница 48.

Условие.

246. Сравните с нулём значения выражений: $2^{100}$, $(-2)^{100}$, $-2^{100}$, $-(-2)^{100}$.

Есть ли среди них выражения, принимающие равные значения?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сравните с нулём значения выражений: $2^{100}$, $(-2)^{100}$, $-2^{100}$, $-(-2)^{100}$

Для того чтобы сравнить значения данных выражений с нулём, проанализируем знак каждого из них, основываясь на правилах возведения в степень.

1. Выражение $2^{100}$. Здесь положительное число $2$ возводится в степень $100$. Результат возведения положительного числа в любую степень всегда положителен. Следовательно, $2^{100} > 0$.

2. Выражение $(-2)^{100}$. Здесь отрицательное число $-2$ возводится в четную степень $100$. При возведении отрицательного числа в четную степень результат всегда положителен, так как все знаки "минус" попарно сокращаются. Таким образом, $(-2)^{100} = 2^{100}$, и, значит, $(-2)^{100} > 0$.

3. Выражение $-2^{100}$. Согласно порядку математических операций, сначала выполняется возведение в степень, а затем унарный минус (отрицание). То есть, сначала мы вычисляем $2^{100}$ (положительное число), а затем к результату применяем знак "минус". В итоге получается отрицательное число. Следовательно, $-2^{100} < 0$.

4. Выражение $-(-2)^{100}$. Сначала вычисляем значение в скобках: $(-2)^{100}$. Как мы выяснили в пункте 2, это значение равно $2^{100}$. Затем к этому положительному результату применяем знак "минус", стоящий перед скобками. Получаем $-(2^{100})$, что является отрицательным числом. Следовательно, $-(-2)^{100} < 0$.

Ответ: $2^{100} > 0$, $(-2)^{100} > 0$, $-2^{100} < 0$, $-(-2)^{100} < 0$.

Есть ли среди них выражения, принимающие равные значения?

Да, среди данных выражений есть пары, принимающие равные значения. Сравним их, используя выводы, сделанные выше.

Первая пара: $2^{100}$ и $(-2)^{100}$. Как было показано, при возведении $-2$ в четную степень $100$ получается положительное число, равное $2^{100}$. Значит, $2^{100} = (-2)^{100}$.

Вторая пара: $-2^{100}$ и $-(-2)^{100}$. Мы установили, что $-(-2)^{100} = -(2^{100}) = -2^{100}$. Следовательно, эти два выражения также равны между собой.

Ответ: Да, есть. Равными являются две пары выражений: $2^{100} = (-2)^{100}$ и $-2^{100} = -(-2)^{100}$.