Номер 240, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 240, страница 47.

Условие.

240. Вычислите:

1) $8^2 - 1^{10}$;

2) $0,3 \cdot 2^4$;

3) $(4,2 - 3,8)^4 \cdot 25^2$;

4) $(6^3 : 200 - 0,4^2) : 0,2^3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $8^2 - 1^{10}$

Для решения этого примера необходимо поочередно выполнить действия возведения в степень, а затем вычитание.

Первым шагом возведем число 8 во вторую степень:$8^2 = 8 \cdot 8 = 64$.

Вторым шагом возведем число 1 в десятую степень. Единица в любой степени равна единице:$1^{10} = 1$.

Последним шагом выполним вычитание полученных результатов:$64 - 1 = 63$.

Ответ: $63$.

2) $0,3 \cdot 2^4$

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполним возведение в степень, а затем умножение.

Возведем число 2 в четвертую степень:$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

Теперь умножим результат на 0,3:$0,3 \cdot 16 = 4,8$.

Ответ: $4,8$.

3) $(4,2 - 3,8)^4 \cdot 25^2$

Сначала выполним действие в скобках:$4,2 - 3,8 = 0,4$.

Теперь выражение выглядит следующим образом: $0,4^4 \cdot 25^2$.Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и воспользуемся свойствами степеней.$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.$25 = 5^2$.

Подставим эти значения в выражение:$(\frac{2}{5})^4 \cdot (5^2)^2$.

Применяя свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем:$(\frac{2}{5})^4 \cdot 5^{2 \cdot 2} = (\frac{2}{5})^4 \cdot 5^4$.

Применяя свойства $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$ и $a^n \cdot b^n = (ab)^n$, получаем:$\frac{2^4}{5^4} \cdot 5^4 = 2^4 \cdot (\frac{5^4}{5^4}) = 2^4$.

Вычислим конечный результат:$2^4 = 16$.

Ответ: $16$.

4) $(6^3 : 200 - 0,4^2) : 0,2^3$

Решение выполняется в соответствии с порядком действий: сначала операции в скобках (возведение в степень, затем деление и вычитание), затем возведение в степень за скобками и, наконец, деление.

1. Вычислим значения степеней внутри скобок:$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$.$0,4^2 = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16$.

2. Подставим результаты в скобки и выполним деление:$216 : 200 = 1,08$.

3. Выполним вычитание в скобках:$1,08 - 0,16 = 0,92$.

4. Теперь выражение имеет вид: $0,92 : 0,2^3$. Вычислим степень делителя:$0,2^3 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008$.

5. Выполним финальное деление:$0,92 : 0,008$.Для удобства можно представить это как деление обыкновенных дробей или умножить делимое и делитель на 1000, чтобы избавиться от десятичных знаков:$\frac{0,92}{0,008} = \frac{0,92 \cdot 1000}{0,008 \cdot 1000} = \frac{920}{8} = 115$.

Ответ: $115$.