Номер 233, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 233, страница 46.

Условие.

233. Найдите значение выражения:

1) $8^3$

2) $1,5^2$

3) $(-1,9)^2$

4) $(\frac{1}{9})^3$

5) $(\frac{3}{4})^4$

6) $(-0,6)^3$

7) $(-0,01)^3$

8) $(-1 \frac{1}{3})^5$

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы найти значение выражения $8^3$, нужно число 8 умножить само на себя 3 раза.
$8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 64 \cdot 8 = 512$.
Ответ: 512

2) Чтобы найти значение выражения $1,5^2$, нужно число 1,5 умножить само на себя.
$1,5^2 = 1,5 \cdot 1,5 = 2,25$.
Ответ: 2,25

3) Чтобы найти значение выражения $(-1,9)^2$, нужно число -1,9 умножить само на себя. При возведении отрицательного числа в четную степень (в данном случае в степень 2) результат будет положительным.
$(-1,9)^2 = (-1,9) \cdot (-1,9) = 1,9 \cdot 1,9 = 3,61$.
Ответ: 3,61

4) Чтобы найти значение выражения $(\frac{1}{9})^3$, нужно дробь $\frac{1}{9}$ умножить саму на себя 3 раза. Для этого возводим в степень и числитель, и знаменатель дроби.
$(\frac{1}{9})^3 = \frac{1^3}{9^3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{9 \cdot 9 \cdot 9} = \frac{1}{729}$.
Ответ: $\frac{1}{729}$

5) Чтобы найти значение выражения $(\frac{3}{4})^4$, нужно возвести в 4-ю степень и числитель, и знаменатель дроби.
$(\frac{3}{4})^4 = \frac{3^4}{4^4} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}{4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{81}{256}$.
Ответ: $\frac{81}{256}$

6) Чтобы найти значение выражения $(-0,6)^3$, нужно число -0,6 умножить само на себя 3 раза. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае в степень 3) результат будет отрицательным.
$(-0,6)^3 = (-0,6) \cdot (-0,6) \cdot (-0,6) = 0,36 \cdot (-0,6) = -0,216$.
Ответ: -0,216

7) Чтобы найти значение выражения $(-0,01)^3$, нужно число -0,01 умножить само на себя 3 раза. Так как степень нечетная, результат будет отрицательным.
$(-0,01)^3 = (-0,01) \cdot (-0,01) \cdot (-0,01) = 0,0001 \cdot (-0,01) = -0,000001$.
Ответ: -0,000001

8) Чтобы найти значение выражения $(-1\frac{1}{3})^5$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$-1\frac{1}{3} = -(\frac{1 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{4}{3}$.
Теперь возведем полученную дробь в 5-ю степень. Так как основание отрицательное, а степень нечетная, результат будет отрицательным.
$(-\frac{4}{3})^5 = -(\frac{4^5}{3^5}) = -\frac{4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = -\frac{1024}{243}$.
Для удобства можно преобразовать неправильную дробь обратно в смешанное число: $1024 \div 243 = 4$ и в остатке $1024 - 4 \cdot 243 = 1024 - 972 = 52$.
Таким образом, получаем $-4\frac{52}{243}$.
Ответ: $-4\frac{52}{243}$