Номер 229, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 229, страница 46.

Условие.

229. Представьте в виде степени произведение:

1) $c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c$;

2) $5b \cdot 5b \cdot 5b$;

3) $(-x) \cdot (-x) \cdot \ldots \cdot (-x)$;

19 множителей

4) $(a+b) \cdot (a+b) \cdot \ldots \cdot (a+b)$.

$d$ множителей

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы представить произведение в виде степени, необходимо определить основание и показатель степени. Основание — это повторяющийся множитель. В данном случае это $c$. Показатель степени — это количество раз, которое множитель повторяется в произведении. Сосчитав количество множителей $c$, получаем 8. Таким образом, произведение записывается как степень с основанием $c$ и показателем 8.

$c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c \cdot c = c^8$

Ответ: $c^8$

2) В этом произведении повторяющимся множителем является выражение $5b$. Это будет основанием степени. Количество таких множителей равно 3, это будет показатель степени. Чтобы показать, что в степень возводится все выражение $5b$, а не только переменная $b$, необходимо заключить его в скобки.

$5b \cdot 5b \cdot 5b = (5b)^3$

Ответ: $(5b)^3$

3) В данном выражении основанием степени является множитель $(-x)$. Из условия известно, что количество таких множителей равно 19. Следовательно, показатель степени равен 19. Для записи степени необходимо взять основание в скобки.

$\underbrace{(-x) \cdot (-x) \cdot \ldots \cdot (-x)}_{19 \text{ множителей}} = (-x)^{19}$

Так как 19 — нечетное число, то $(-x)^{19} = -x^{19}$. Однако представление $(-x)^{19}$ является более точной записью исходного произведения в виде степени.

Ответ: $(-x)^{19}$

4) В этом произведении основанием степени является выражение $(a+b)$, так как оно является повторяющимся множителем. Количество множителей задано переменной $d$, которая и будет показателем степени.

$\underbrace{(a+b) \cdot (a+b) \cdot \ldots \cdot (a+b)}_{d \text{ множителей}} = (a+b)^d$

Ответ: $(a+b)^d$