Номер 3, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 3, страница 45.

Условие.

3. Что называют степенью числа $a$ с показателем $1$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Степенью числа a с показателем 1 по определению является само это число a. Это правило является фундаментальным в алгебре и установлено для того, чтобы свойства степеней были справедливы для любых натуральных показателей.

Математически это записывается так:
$a^1 = a$

Это определение логично вытекает из свойства умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Если мы возьмем $n=1$, то получим: $a^m \cdot a^1 = a^{m+1}$.
Мы знаем, что $a^{m+1}$ — это произведение $(m+1)$ множителей, каждый из которых равен a. Его можно представить как $(\underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{m \text{ раз}}) \cdot a$, что равно $a^m \cdot a$.
Сравнивая два выражения для $a^{m+1}$, получаем:
$a^m \cdot a^1 = a^m \cdot a$
Из этого равенства следует, что $a^1 = a$.

Например:

• $7^1 = 7$
• $(-25)^1 = -25$
• $(\frac{3}{4})^1 = \frac{3}{4}$
• $x^1 = x$

Таким образом, любое число в первой степени равно самому себе.

Ответ: Степенью числа a с показателем 1 называют само число a.