Номер 224, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Тождественно равные выражения. Тождества. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 224, страница 43.

Условие.

224. Цену товара сначала увеличили на 50%, а потом уменьшили на 50%. Увеличилась или уменьшилась и на сколько процентов начальная цена товара?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи давайте представим начальную цену товара как $x$. Эту величину мы принимаем за 100%.

1. Увеличение цены на 50%
При увеличении на 50%, новая цена составит $100\% + 50\% = 150\%$ от начальной. Чтобы найти новую цену, умножим начальную цену на коэффициент, соответствующий 150%, то есть на 1.5. Цена после увеличения: $C_1 = x \times 1.5 = 1.5x$.

2. Уменьшение цены на 50%
Далее, полученную цену $1.5x$ уменьшили на 50%. Теперь за 100% принимается уже новая цена $C_1 = 1.5x$. Уменьшение на 50% означает, что от этой цены останется $100\% - 50\% = 50\%$. Коэффициент, соответствующий 50%, равен 0.5. Итоговая цена: $C_2 = C_1 \times 0.5 = 1.5x \times 0.5 = 0.75x$.

3. Сравнение итоговой и начальной цены
Мы получили, что итоговая цена равна $0.75x$. Начальная цена была $x$ (или $1x$). Сравнивая итоговую цену ($0.75x$) с начальной ($1x$), мы видим, что $0.75 < 1$. Это означает, что итоговая цена стала меньше начальной.

4. Расчет процентного изменения
Чтобы найти, на сколько процентов цена уменьшилась, нужно найти разницу между начальной и итоговой ценой и выразить ее в процентах от начальной цены. Разница в долях от начальной цены составляет $1 - 0.75 = 0.25$. Чтобы перевести эту долю в проценты, умножим ее на 100%: $0.25 \times 100\% = 25\%$.

Следовательно, начальная цена товара уменьшилась на 25%.

Ответ: Начальная цена товара уменьшилась на 25%.