Номер 222, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Тождественно равные выражения. Тождества. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 222, страница 43.

Условие.

222. Фермер выращивал гречиху на двух участках общей площадью 24 га. На одном участке он собрал по 8 ц гречихи с гектара, а на втором — по 9 ц с гектара. Сколько всего центнеров гречихи собрал фермер, если со второго участка он собрал на 46 ц гречихи больше, чем с первого?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи обозначим площадь первого участка как $S_1$ (в гектарах), а площадь второго участка — как $S_2$ (в гектарах). Согласно условию, общая площадь двух участков составляет 24 га. Это можно записать в виде уравнения:

$S_1 + S_2 = 24$

Урожай, собранный с первого участка ($H_1$), составляет 8 центнеров с гектара, то есть:

$H_1 = 8 \cdot S_1$

Урожай, собранный со второго участка ($H_2$), составляет 9 центнеров с гектара, то есть:

$H_2 = 9 \cdot S_2$

Также в условии сказано, что со второго участка собрали на 46 центнеров гречихи больше, чем с первого. Это дает нам еще одно уравнение:

$H_2 = H_1 + 46$

Подставим в это уравнение выражения для $H_1$ и $H_2$:

$9 \cdot S_2 = 8 \cdot S_1 + 46$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} S_1 + S_2 = 24 \\ 9S_2 = 8S_1 + 46 \end{cases}$

Выразим $S_1$ из первого уравнения:

$S_1 = 24 - S_2$

Подставим полученное выражение для $S_1$ во второе уравнение системы:

$9S_2 = 8(24 - S_2) + 46$

Теперь решим это уравнение относительно $S_2$:

$9S_2 = 192 - 8S_2 + 46$

$9S_2 + 8S_2 = 192 + 46$

$17S_2 = 238$

$S_2 = \frac{238}{17} = 14$

Итак, площадь второго участка равна 14 га. Теперь найдем площадь первого участка:

$S_1 = 24 - S_2 = 24 - 14 = 10$

Площадь первого участка равна 10 га.

Теперь мы можем рассчитать, сколько центнеров гречихи было собрано с каждого участка:

С первого участка: $H_1 = 8 \cdot 10 = 80$ ц.

Со второго участка: $H_2 = 9 \cdot 14 = 126$ ц.

Чтобы найти, сколько всего центнеров гречихи собрал фермер, нужно сложить урожай с обоих участков:

Общий урожай = $H_1 + H_2 = 80 + 126 = 206$ ц.

Ответ: фермер собрал всего 206 центнеров гречихи.