Номер 223, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Тождественно равные выражения. Тождества. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 223, страница 43.

Условие.

223. Известно, что $a > 0, a + b < 0$. Сравните:

1) $b$ и $0$;

2) $|a|$ и $|b|$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) b и 0
Нам даны два условия: $a > 0$ и $a + b < 0$.
Рассмотрим неравенство $a + b < 0$. Вычтем из обеих его частей число $a$. Знак неравенства при этом не изменится.
$a + b - a < 0 - a$
$b < -a$
Поскольку по условию $a$ является положительным числом ($a > 0$), то $-a$ является отрицательным числом, то есть $-a < 0$.
Мы получили, что $b$ меньше чем $-a$, а $-a$ в свою очередь меньше нуля. По свойству транзитивности неравенств из $b < -a$ и $-a < 0$ следует, что $b < 0$.

Ответ: $b < 0$.

2) |a| и |b|
Используем исходные условия ($a > 0$, $a + b < 0$) и результат, полученный в первом пункте ($b < 0$).
По определению модуля (абсолютной величины):
- так как $a > 0$, то его модуль равен самому числу: $|a| = a$.
- так как $b < 0$, то его модуль равен противоположному числу: $|b| = -b$.
Теперь вернемся к исходному неравенству $a + b < 0$. Перенесем слагаемое $b$ в правую часть, изменив его знак:
$a < -b$
Мы можем заменить в этом неравенстве $a$ на $|a|$ и $-b$ на $|b|$, так как ранее мы установили их равенство.
В результате замены получаем:
$|a| < |b|$

Ответ: $|a| < |b|$.