Номер 217, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Тождественно равные выражения. Тождества. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 217, страница 42.

Условие.

217. Докажите тождество:

1) $(3m - 7) \cdot 0,6 - 0,8(4m - 5) - (-1,7 - 1,4m) = 1,5;$

2) $7a(3b + 4c) - 3a\left(b + \frac{1}{3}c\right) = 9a(2b + 3c).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Для доказательства тождества $(3m - 7) \cdot 0,6 - 0,8(4m - 5) - (-1,7 - 1,4m) = 1,5$ необходимо преобразовать его левую часть и показать, что она равна правой части.

Преобразуем левую часть (ЛЧ):

ЛЧ = $(3m - 7) \cdot 0,6 - 0,8(4m - 5) - (-1,7 - 1,4m)$

Сначала раскроем все скобки в выражении:

1. Умножим $(3m - 7)$ на $0,6$:
$(3m - 7) \cdot 0,6 = 3m \cdot 0,6 - 7 \cdot 0,6 = 1,8m - 4,2$

2. Умножим $(4m - 5)$ на $-0,8$:
$-0,8(4m - 5) = -0,8 \cdot 4m - 0,8 \cdot (-5) = -3,2m + 4$

3. Раскроем скобки перед $(-1,7 - 1,4m)$:
$-(-1,7 - 1,4m) = 1,7 + 1,4m$

Теперь подставим полученные выражения обратно в левую часть:

ЛЧ = $1,8m - 4,2 - 3,2m + 4 + 1,7 + 1,4m$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

ЛЧ = $(1,8m - 3,2m + 1,4m) + (-4,2 + 4 + 1,7)$

Вычислим сумму коэффициентов при переменной $m$:

$1,8 - 3,2 + 1,4 = -1,4 + 1,4 = 0$

Вычислим сумму свободных членов:

$-4,2 + 4 + 1,7 = -0,2 + 1,7 = 1,5$

Таким образом, левая часть тождества равна $0 \cdot m + 1,5 = 1,5$.

Сравним результат с правой частью (ПЧ):

ЛЧ = $1,5$

ПЧ = $1,5$

Поскольку левая часть равна правой части ($1,5 = 1,5$), тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.

2)

Для доказательства тождества $7a(3b + 4c) - 3a(b + \frac{1}{3}c) = 9a(2b + 3c)$ преобразуем его левую часть до вида правой части.

Левая часть (ЛЧ): $7a(3b + 4c) - 3a(b + \frac{1}{3}c)$.

Шаг 1: Раскроем скобки, используя распределительный закон умножения.

$7a(3b + 4c) = 7a \cdot 3b + 7a \cdot 4c = 21ab + 28ac$

$-3a(b + \frac{1}{3}c) = -3a \cdot b - 3a \cdot \frac{1}{3}c = -3ab - ac$

Шаг 2: Подставим раскрытые скобки в исходное выражение для левой части.

ЛЧ = $(21ab + 28ac) + (-3ab - ac) = 21ab + 28ac - 3ab - ac$

Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.

ЛЧ = $(21ab - 3ab) + (28ac - ac) = 18ab + 27ac$

Шаг 4: Вынесем общий множитель за скобки. Наибольший общий делитель для $18ab$ и $27ac$ это $9a$.

ЛЧ = $9a \cdot 2b + 9a \cdot 3c = 9a(2b + 3c)$

Шаг 5: Сравним полученное выражение с правой частью (ПЧ) исходного тождества.

Преобразованная ЛЧ = $9a(2b + 3c)$

ПЧ = $9a(2b + 3c)$

Левая часть тождественно равна правой части, следовательно, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.