Номер 212, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Тождественно равные выражения. Тождества. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 212, страница 41.

Условие.

212. Докажите тождество:

1) $-5x - 6(9 - 2x) = 7x - 54;$

2) $\frac{1}{3}(12 - 0,6y) + 0,3y = 0,1y + 4;$

3) $3(7 - a) - 7(1 - 3a) = 14 + 18a;$

4) $(6x - 8) - 5x - (4 - 9x) = 10x - 12;$

5) $3(2,1m - n) - 0,9(7m + 2n) = -4,8n;$

6) $\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{8}x + 6\right) - \frac{1}{6}\left(24 - 1\frac{1}{2}x\right) = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $-5x - 6(9 - 2x) = 7x - 54$

Для доказательства тождества преобразуем его левую часть. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$-5x - 6(9 - 2x) = -5x - 6 \cdot 9 - 6 \cdot (-2x) = -5x - 54 + 12x = (-5x + 12x) - 54 = 7x - 54$.

В результате преобразований левая часть стала равна правой ($7x - 54 = 7x - 54$). Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

2) $\frac{1}{3}(12 - 0,6y) + 0,3y = 0,1y + 4$

Преобразуем левую часть тождества:
$\frac{1}{3}(12 - 0,6y) + 0,3y = \frac{1}{3} \cdot 12 - \frac{1}{3} \cdot 0,6y + 0,3y = 4 - 0,2y + 0,3y = 4 + 0,1y$.

Левая часть стала равна правой ($4 + 0,1y = 0,1y + 4$). Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

3) $3(7 - a) - 7(1 - 3a) = 14 + 18a$

Преобразуем левую часть тождества:
$3(7 - a) - 7(1 - 3a) = 3 \cdot 7 + 3 \cdot (-a) - 7 \cdot 1 - 7 \cdot (-3a) = 21 - 3a - 7 + 21a$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(21 - 7) + (-3a + 21a) = 14 + 18a$.

Левая часть стала равна правой ($14 + 18a = 14 + 18a$). Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

4) $(6x - 8) - 5x - (4 - 9x) = 10x - 12$

Преобразуем левую часть тождества. Раскроем скобки:
$(6x - 8) - 5x - (4 - 9x) = 6x - 8 - 5x - 4 + 9x$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(6x - 5x + 9x) + (-8 - 4) = 10x - 12$.

Левая часть стала равна правой ($10x - 12 = 10x - 12$). Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

5) $3(2,1m - n) - 0,9(7m + 2n) = -4,8n$

Преобразуем левую часть тождества:
$3(2,1m - n) - 0,9(7m + 2n) = 6,3m - 3n - 6,3m - 1,8n$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(6,3m - 6,3m) + (-3n - 1,8n) = 0 - 4,8n = -4,8n$.

Левая часть стала равна правой ($-4,8n = -4,8n$). Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

6) $\frac{2}{3}(-\frac{3}{8}x + 6) - \frac{1}{6}(24 - 1\frac{1}{2}x) = 0$

Преобразуем левую часть тождества. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

Теперь раскроем скобки:
$\frac{2}{3}(-\frac{3}{8}x + 6) - \frac{1}{6}(24 - \frac{3}{2}x) = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{8}x) + \frac{2}{3} \cdot 6 - \frac{1}{6} \cdot 24 - \frac{1}{6} \cdot (-\frac{3}{2}x) = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8}x + \frac{2 \cdot 6}{3} - \frac{24}{6} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 2}x$.

Выполним вычисления и сократим дроби:
$-\frac{6}{24}x + \frac{12}{3} - 4 + \frac{3}{12}x = -\frac{1}{4}x + 4 - 4 + \frac{1}{4}x$.

Приведем подобные слагаемые:
$(-\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x) + (4 - 4) = 0 + 0 = 0$.

Левая часть стала равна правой ($0 = 0$). Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.