Номер 209, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Тождественно равные выражения. Тождества. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 209, страница 41.

Условие.

209. Сравните значения выражений $a^2$ и $|a|$ при $a = -1; 0; 1$. Можно ли утверждать, что равенство $a^2 = |a|$ является тождеством?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сравните значения выражений a² и |a| при a = -1; 0; 1

Для того чтобы сравнить значения выражений, необходимо подставить указанные значения переменной a в каждое из них и вычислить результат.

1. При $a = -1$:

Вычисляем значение $a^2$: $a^2 = (-1)^2 = 1$.

Вычисляем значение $|a|$: $|a| = |-1| = 1$.

Сравниваем результаты: $1 = 1$. Значения выражений равны.

2. При $a = 0$:

Вычисляем значение $a^2$: $a^2 = 0^2 = 0$.

Вычисляем значение $|a|$: $|a| = |0| = 0$.

Сравниваем результаты: $0 = 0$. Значения выражений равны.

3. При $a = 1$:

Вычисляем значение $a^2$: $a^2 = 1^2 = 1$.

Вычисляем значение $|a|$: $|a| = |1| = 1$.

Сравниваем результаты: $1 = 1$. Значения выражений равны.

Ответ: При $a = -1$, $a = 0$ и $a = 1$ значения выражений $a^2$ и $|a|$ равны.

Можно ли утверждать, что равенство a² = |a| является тождеством?

Тождество — это равенство, которое верно при всех допустимых значениях входящих в него переменных. Мы уже установили, что равенство $a^2 = |a|$ выполняется для значений $a = -1, 0, 1$.

Чтобы проверить, является ли это равенство тождеством, нужно проверить, выполняется ли оно для других значений a. Возьмем для примера любое другое число, например, $a = 2$.

Подставим $a = 2$ в левую и правую части равенства:

Левая часть: $a^2 = 2^2 = 4$.

Правая часть: $|a| = |2| = 2$.

Сравниваем полученные значения: $4 \neq 2$.

Поскольку мы нашли значение переменной ($a=2$), при котором равенство не выполняется, мы можем заключить, что данное равенство не является тождеством.

Ответ: Нет, утверждать, что равенство $a^2 = |a|$ является тождеством, нельзя, так как оно выполняется не для всех значений a.