Номер 216, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Тождественно равные выражения. Тождества. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 216, страница 42.

Условие.

216. Докажите тождество:

1) $4(2-3m)-(6-m)-2(3m+4)=-17m-6;$

2) $a+b-10ab=2a(3-b)-3b(a-2)-5(ab+a+b);$

3) $6(5a-3)+(10-20a)-(6a-4)=5a-(3a-(2a-4)).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для доказательства тождества $4(2 - 3m) - (6 - m) - 2(3m + 4) = -17m - 6$ преобразуем (упростим) его левую часть.

Сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные. Если перед скобкой стоит множитель, то каждое слагаемое в скобках умножается на этот множитель.

$4(2 - 3m) - (6 - m) - 2(3m + 4) = 4 \cdot 2 - 4 \cdot 3m - 6 + m - 2 \cdot 3m - 2 \cdot 4 = 8 - 12m - 6 + m - 6m - 8$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковой буквенной частью, и числовые слагаемые.

$(8 - 6 - 8) + (-12m + m - 6m) = -6 + (-12 + 1 - 6)m = -6 - 17m = -17m - 6$

В результате преобразований левая часть тождества стала равна правой части: $-17m - 6 = -17m - 6$.

Ответ: Тождество доказано.

2) Для доказательства тождества $a + b - 10ab = 2a(3 - b) - 3b(a - 2) - 5(ab + a + b)$ преобразуем его правую часть.

Раскроем скобки в правой части выражения:

$2a(3 - b) - 3b(a - 2) - 5(ab + a + b) = 2a \cdot 3 - 2a \cdot b - 3b \cdot a - 3b \cdot (-2) - 5 \cdot ab - 5 \cdot a - 5 \cdot b = 6a - 2ab - 3ab + 6b - 5ab - 5a - 5b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(6a - 5a) + (6b - 5b) + (-2ab - 3ab - 5ab) = a + b + (-2-3-5)ab = a + b - 10ab$

В результате преобразований правая часть тождества стала равна левой части: $a + b - 10ab = a + b - 10ab$.

Ответ: Тождество доказано.

3) Для доказательства тождества $6(5a - 3) + (10 - 20a) - (6a - 4) = 5a - (3a - (2a - 4))$ преобразуем обе его части по отдельности.

Упростим левую часть:

$6(5a - 3) + (10 - 20a) - (6a - 4) = 30a - 18 + 10 - 20a - 6a + 4$

Приведем подобные слагаемые:

$(30a - 20a - 6a) + (-18 + 10 + 4) = (30 - 26)a + (-4) = 4a - 4$

Теперь упростим правую часть. Начнем с раскрытия внутренних скобок:

$5a - (3a - (2a - 4)) = 5a - (3a - 2a + 4)$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$5a - (a + 4)$

Раскроем оставшиеся скобки:

$5a - a - 4 = 4a - 4$

Обе части тождества равны одному и тому же выражению $4a - 4$.

Ответ: Тождество доказано.