Номер 213, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Тождественно равные выражения. Тождества. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 213, страница 42.

Условие.

213. Докажите тождество:

1) $-0,2(4b - 9) + 1,4b = 0,6b + 1,8;$

2) $(5a - 3b) - (4 + 5a - 3b) = -4;$

3) $5(0,4x - 0,3) + (0,8 - 0,6x) = 1,4x - 0,7;$

4) $\frac{1}{9}(3y - 27) - 2\left(\frac{1}{12}y - 1,5\right) = \frac{1}{6}y.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы доказать тождество $-0,2(4b - 9) + 1,4b = 0,6b + 1,8$, нужно преобразовать одну из его частей так, чтобы она стала идентичной другой. Преобразуем левую часть.
Сначала раскроем скобки, умножив $-0,2$ на каждый член внутри скобок:
$-0,2 \cdot 4b - 0,2 \cdot (-9) + 1,4b = -0,8b + 1,8 + 1,4b$.
Теперь приведем подобные слагаемые (члены, содержащие переменную $b$):
$(-0,8b + 1,4b) + 1,8 = 0,6b + 1,8$.
В результате преобразования левая часть стала равна правой части: $0,6b + 1,8 = 0,6b + 1,8$. Тождество доказано.
Ответ: тождество доказано.

2) Докажем тождество $(5a - 3b) - (4 + 5a - 3b) = -4$. Преобразуем левую часть выражения.
Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:
$5a - 3b - 4 - 5a + 3b$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(5a - 5a) + (-3b + 3b) - 4 = 0 + 0 - 4 = -4$.
Левая часть равна правой: $-4 = -4$. Тождество доказано.
Ответ: тождество доказано.

3) Докажем тождество $5(0,4x - 0,3) + (0,8 - 0,6x) = 1,4x - 0,7$. Преобразуем левую часть.
Раскроем скобки. Первую — умножая на 5, вторую — просто убирая, так как перед ней стоит плюс:
$5 \cdot 0,4x - 5 \cdot 0,3 + 0,8 - 0,6x = 2x - 1,5 + 0,8 - 0,6x$.
Приведем подобные слагаемые:
$(2x - 0,6x) + (-1,5 + 0,8) = 1,4x - 0,7$.
Левая часть тождества стала равна правой: $1,4x - 0,7 = 1,4x - 0,7$. Тождество доказано.
Ответ: тождество доказано.

4) Докажем тождество $\frac{1}{9}(3y - 27) - 2(\frac{1}{12}y - 1,5) = \frac{1}{6}y$. Преобразуем левую часть выражения.
Раскроем обе скобки:
$\frac{1}{9} \cdot 3y - \frac{1}{9} \cdot 27 - 2 \cdot \frac{1}{12}y - 2 \cdot (-1,5) = \frac{3}{9}y - \frac{27}{9} - \frac{2}{12}y + 3$.
Сократим дроби и упростим:
$\frac{1}{3}y - 3 - \frac{1}{6}y + 3$.
Теперь приведем подобные слагаемые:
$(\frac{1}{3}y - \frac{1}{6}y) + (-3 + 3)$.
Приведем дроби с переменной $y$ к общему знаменателю 6:
$(\frac{2}{6}y - \frac{1}{6}y) + 0 = \frac{1}{6}y$.
В результате преобразований левая часть стала равна правой: $\frac{1}{6}y = \frac{1}{6}y$. Тождество доказано.
Ответ: тождество доказано.