Номер 208, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Тождественно равные выражения. Тождества. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 208, страница 41.

Условие.

208. Являются ли тождественно равными выражения:

1) $8(a - b + c)$ и $8a - 8b + 8c;$

2) $-2(x - 4)$ и $-2x - 8;$

3) $(5a - 4) - (2a - 7)$ и $3a - 11?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы проверить, являются ли выражения тождественно равными, необходимо преобразовать одно из них и сравнить с другим. Раскроем скобки в первом выражении $8(a - b + c)$, используя распределительный закон умножения:
$8(a - b + c) = 8 \cdot a - 8 \cdot b + 8 \cdot c = 8a - 8b + 8c$.
Полученное выражение $8a - 8b + 8c$ полностью совпадает со вторым выражением. Следовательно, данные выражения являются тождественно равными.
Ответ: да, являются.

2) Преобразуем первое выражение $-2(x - 4)$, раскрыв скобки:
$-2(x - 4) = -2 \cdot x - (-2) \cdot 4 = -2x + 8$.
Теперь сравним полученное выражение $-2x + 8$ со вторым выражением $-2x - 8$. Так как свободные члены $8$ и $-8$ не равны ($8 \neq -8$), то и сами выражения не являются тождественно равными.
Ответ: нет, не являются.

3) Упростим первое выражение $(5a - 4) - (2a - 7)$. Для этого раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому при ее раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:
$(5a - 4) - (2a - 7) = 5a - 4 - 2a + 7$.
Приведем подобные слагаемые:
$(5a - 2a) + (-4 + 7) = 3a + 3$.
Сравним полученное выражение $3a + 3$ со вторым выражением $3a - 11$. Так как свободные члены $3$ и $-11$ не равны ($3 \neq -11$), то и сами выражения не являются тождественно равными.
Ответ: нет, не являются.