Номер 3, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 5. Тождественно равные выражения. Тождества. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 3, страница 41.

Условие.

3. Что называют тождественным преобразованием выражения?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Тождественным преобразованием выражения называют замену одного выражения другим, которое тождественно равно ему.

Два выражения называются тождественно равными, если их значения равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных. Область допустимых значений (ОДЗ) для исходного и преобразованного выражений должна совпадать.

Основная цель тождественных преобразований — упрощение выражения, приведение его к виду, более удобному для анализа, вычислений, решения уравнений и неравенств.

Примеры основных тождественных преобразований:

Приведение подобных слагаемых. Это сложение или вычитание одночленов с одинаковой буквенной частью.
Пример: $7a + 2b - 3a + b = (7a - 3a) + (2b + b) = 4a + 3b$.

Раскрытие скобок. Применение распределительного закона умножения.
Пример: $5(x - 2y) = 5x - 10y$.

Разложение на множители. Представление выражения в виде произведения.
Пример: $a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4)$ (использование формулы разности квадратов).

Действия с дробями. Сокращение, сложение, вычитание дробей.
Пример: $\frac{x^2 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1$ (преобразование верно при $x \neq 1$).

Любое равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных, называется тождеством. Сам процесс замены одной части тождества на другую и является тождественным преобразованием.

Ответ: Тождественным преобразованием выражения называется его замена другим выражением, тождественно равным ему, то есть принимающим те же значения при всех допустимых значениях переменных.