Номер 11, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 11, страница 36.

Условие.

11. Трое рабочих изготовили 70 деталей. Первый рабочий изготовил в 2 раза меньше деталей, чем второй, а третий – на 10 деталей больше, чем первый.

Пусть первый рабочий изготовил $x$ деталей. Какое из данных уравнений соответствует условию задачи?

А) $x + 2x + 2x + 10 = 70$

Б) $x + 2x + x + 10 = 70$

В) $x + 2x + 2x - 10 = 70$

Г) $x + 2x + x - 10 = 70$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, какое из уравнений соответствует условию задачи, необходимо выразить количество деталей, изготовленных каждым рабочим, через переменную $x$.

Согласно условию задачи:

• Первый рабочий изготовил $x$ деталей.
• Первый рабочий изготовил в 2 раза меньше деталей, чем второй. Это значит, что второй рабочий изготовил в 2 раза больше, чем первый, то есть $2x$ деталей.
• Третий рабочий изготовил на 10 деталей больше, чем первый. Значит, он изготовил $(x + 10)$ деталей.

Всего трое рабочих изготовили 70 деталей. Чтобы составить уравнение, нужно сложить количество деталей, изготовленных каждым рабочим, и приравнять сумму к 70:
(детали первого) + (детали второго) + (детали третьего) = 70

Подставляем выражения для каждого рабочего в уравнение:
$x + 2x + (x + 10) = 70$

Раскрываем скобки и получаем итоговое уравнение:
$x + 2x + x + 10 = 70$

Сравнивая полученное уравнение с предложенными вариантами, мы видим, что оно полностью совпадает с уравнением под буквой Б.

Б) $x + 2x + x + 10 = 70$
Ответ: Б