Номер 6, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 6, страница 36.

Условие.

6. Какое из уравнений является линейным?

А) $2x + 3 = 0$

Б) $\frac{1}{x} = 0$

В) $|x| - 4 = 0$

Г) $(x - 1)(x - 2) = 0$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax + b = 0$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты), причем $a \neq 0$. Главная особенность такого уравнения в том, что переменная $x$ входит в него в первой степени. Проанализируем каждый из предложенных вариантов.

А) Уравнение $2x + 3 = 0$ полностью соответствует определению линейного уравнения. Оно имеет вид $ax + b = 0$, где коэффициент $a=2$, а свободный член $b=3$. Переменная $x$ находится в первой степени. Ответ: является линейным.

Б) В уравнении $\frac{1}{x} = 0$ переменная $x$ находится в знаменателе дроби. Такое уравнение можно записать как $x^{-1} = 0$. Степень переменной равна -1, а не 1. Данное уравнение не является линейным, а относится к классу дробно-рациональных уравнений. Ответ: не является линейным.

В) Уравнение $|x| - 4 = 0$ содержит переменную $x$ под знаком модуля (абсолютной величины). Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля, не являются линейными, так как соответствующая функция $y = |x| - 4$ не является линейной (ее график представляет собой не прямую, а ломаную линию). Ответ: не является линейным.

Г) Для определения типа уравнения $(x - 1)(x - 2) = 0$ необходимо раскрыть скобки. Выполним умножение: $x \cdot x - x \cdot 2 - 1 \cdot x + (-1) \cdot (-2) = 0$. После приведения подобных членов получим уравнение $x^2 - 3x + 2 = 0$. Так как в уравнении присутствует переменная во второй степени ($x^2$), оно является квадратным, а не линейным. Ответ: не является линейным.

Таким образом, проанализировав все варианты, мы приходим к выводу, что только уравнение в пункте А является линейным.