Номер 9, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 9, страница 36.

Условие.

9. При каком значении $a$ уравнение $(a + 4)x = a - 3$ не имеет корней?

А) 3

Б) -4

В) 0

Г) такого значения не существует

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Данное уравнение $(a + 4)x = a - 3$ является линейным уравнением вида $Bx = C$, где коэффициент при $x$ равен $B = a + 4$, а свободный член (правая часть уравнения) равен $C = a - 3$.

Линейное уравнение не имеет корней (решений) тогда и только тогда, когда коэффициент при неизвестной переменной ($x$) равен нулю, а свободный член не равен нулю. Это можно записать в виде системы условий:

$\begin{cases} B = 0 \\ C \neq 0 \end{cases}$

Применим эти условия к нашему уравнению.

1. Найдем значение $a$, при котором коэффициент при $x$ обращается в ноль:

$a + 4 = 0$

$a = -4$

2. Теперь необходимо проверить, что при этом значении $a$ свободный член не равен нулю. Подставим $a = -4$ в выражение для свободного члена:

$C = a - 3 = -4 - 3 = -7$

Поскольку $C = -7$ и $-7 \neq 0$, второе условие выполняется.

Таким образом, при $a = -4$ исходное уравнение принимает вид $0 \cdot x = -7$. Это равенство неверно при любом значении $x$, следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: -4