Номер 221, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Тождественно равные выражения. Тождества. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 221, страница 43.

Условие.

221. Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя станциями за 12 ч. Если одновременно с этих станций выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 8 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между станциями?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи можно принять всё расстояние между станциями за 1 (единицу). В этом случае скорость можно выразить как часть расстояния, которую поезд проходит за 1 час.

Скорость пассажирского поезда ($v_п$), который проходит всё расстояние за 12 часов, равна:

$v_п = \frac{1}{12}$ (части расстояния в час)

Когда поезда движутся навстречу друг другу, их общая скорость (скорость сближения) равна сумме их скоростей. По условию, они встречаются через 8 часов, значит, их совместная скорость ($v_{общ}$) позволяет им преодолеть всё расстояние за 8 часов:

$v_{общ} = \frac{1}{8}$ (части расстояния в час)

Общая скорость сближения равна сумме скоростей пассажирского ($v_п$) и товарного ($v_т$) поездов:

$v_{общ} = v_п + v_т$

Отсюда мы можем найти скорость товарного поезда:

$v_т = v_{общ} - v_п = \frac{1}{8} - \frac{1}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$v_т = \frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{1}{24}$ (части расстояния в час)

Итак, скорость товарного поезда составляет $\frac{1}{24}$ всего расстояния в час. Чтобы найти время ($t_т$), за которое он пройдет всё расстояние (1), нужно разделить расстояние на скорость:

$t_т = \frac{1}{v_т} = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24$ часа.

Ответ: 24 часа.