Номер 4, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 4, страница 45.

Условие.

4. Чему равно значение выражения $0^n$ при любом натуральном значении n?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для того чтобы найти значение выражения $0^n$ при любом натуральном значении $n$, необходимо рассмотреть определение степени с натуральным показателем.

Натуральные числа — это числа, которые используются при счете: $1, 2, 3, \dots$ и так далее до бесконечности. В условии задачи указано, что показатель степени $n$ является любым натуральным числом, то есть $n \in \{1, 2, 3, \dots\}$.

Возведение числа $a$ (основания степени) в натуральную степень $n$ (показатель степени) — это операция, результатом которой является произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$.
Формула выглядит следующим образом:
$a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{n \text{ раз}}$

Применим это определение к выражению $0^n$. В этом случае основание степени $a=0$, а показатель $n$ — любое натуральное число.
$0^n = \underbrace{0 \cdot 0 \cdot \dots \cdot 0}_{n \text{ раз}}$

Согласно основному свойству умножения, если в произведении хотя бы один из множителей равен нулю, то всё произведение равно нулю. В нашем случае все $n$ множителей равны нулю. Следовательно, их произведение всегда будет равно нулю, независимо от значения натурального показателя $n$.

Например:
При $n=1$: $0^1 = 0$
При $n=2$: $0^2 = 0 \cdot 0 = 0$
При $n=7$: $0^7 = 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0$

Таким образом, для любого натурального числа $n$ значение выражения $0^n$ всегда будет равно нулю.

Ответ: 0