Номер 228, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 228, страница 46.

Условие.

228. Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:

1) $5 \cdot 5 \cdot 5$;

2) $(-7) \cdot (-7) \cdot (-7)$;

3) $a \cdot a \cdot a \cdot a$;

4) $2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m$;

5) $x^2 \cdot x^2 \cdot x^2$;

6) $y \cdot y \cdot \dots \cdot y$;
10 множителей

7) $0,4 \cdot 0,4 \cdot \dots \cdot 0,4$;
$k$ множителей

8) $c \cdot c \cdot \dots \cdot c$;
$m$ множителей

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В данном выражении число $5$ умножается само на себя 4 раза. По определению степени, произведение одинаковых множителей можно записать в виде степени, где основание — это повторяющийся множитель, а показатель — количество повторений.

$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4$.

Ответ: $5^4$.

2) В этом произведении множитель $(-7)$ повторяется 3 раза. Следовательно, это выражение можно представить в виде степени с основанием $(-7)$ и показателем $3$. Важно использовать скобки, чтобы показать, что в степень возводится все число, включая знак.

$(-7) \cdot (-7) \cdot (-7) = (-7)^3$.

Ответ: $(-7)^3$.

3) Произведение пяти одинаковых множителей $a$ можно заменить степенью с основанием $a$ и показателем $5$.

$a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^5$.

Ответ: $a^5$.

4) В данном выражении множитель $2m$ повторяется 5 раз. Запишем это произведение в виде степени, где основанием будет выражение $(2m)$, а показателем — число $5$. Скобки необходимы, чтобы показать, что в степень возводится все выражение $2m$.

$2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m = (2m)^5$.

Ответ: $(2m)^5$.

5) Здесь одинаковый множитель $x^2$ повторяется 5 раз. Это можно записать как степень с основанием $x^2$ и показателем $5$: $(x^2)^5$.

Для дальнейшего упрощения воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$.

$(x^2)^5 = x^{2 \cdot 5} = x^{10}$.

Ответ: $x^{10}$.

6) В выражении $\underbrace{y \cdot y \cdot \ldots \cdot y}_{10 \text{ множителей}}$ множитель $y$ повторяется 10 раз, как указано под фигурной скобкой. По определению, это равно степени с основанием $y$ и показателем $10$.

$\underbrace{y \cdot y \cdot \ldots \cdot y}_{10 \text{ множителей}} = y^{10}$.

Ответ: $y^{10}$.

7) В выражении $\underbrace{0,4 \cdot 0,4 \cdot \ldots \cdot 0,4}_{k \text{ множителей}}$ множитель $0,4$ повторяется $k$ раз. Это можно записать в виде степени с основанием $0,4$ и показателем $k$.

$\underbrace{0,4 \cdot 0,4 \cdot \ldots \cdot 0,4}_{k \text{ множителей}} = (0,4)^k$.

Ответ: $(0,4)^k$.

8) В выражении $\underbrace{c \cdot c \cdot \ldots \cdot c}_{m \text{ множителей}}$ множитель $c$ повторяется $m$ раз. Это равно степени с основанием $c$ и показателем $m$.

$\underbrace{c \cdot c \cdot \ldots \cdot c}_{m \text{ множителей}} = c^m$.

Ответ: $c^m$.