Номер 235, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 235, страница 47.

Условие.

235. Заполните таблицу.

$a$	2	-2	10	-10	0,1	-0,1	$\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$
$a^2$
$a^3$
$a^4$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого значения $a$ из верхней строки вычислить его вторую, третью и четвертую степени.

$a^2$

Возводим в квадрат каждое значение $a$ из первой строки. Важно помнить, что при возведении в четную степень (в данном случае, во вторую) любого числа (как положительного, так и отрицательного) результат всегда будет положительным.

Для $a = 2$: $a^2 = 2^2 = 4$
Для $a = -2$: $a^2 = (-2)^2 = 4$
Для $a = 10$: $a^2 = 10^2 = 100$
Для $a = -10$: $a^2 = (-10)^2 = 100$
Для $a = 0,1$: $a^2 = (0,1)^2 = 0,01$
Для $a = -0,1$: $a^2 = (-0,1)^2 = 0,01$
Для $a = \frac{1}{2}$: $a^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$
Для $a = -\frac{1}{2}$: $a^2 = (-\frac{1}{2})^2 = \frac{(-1)^2}{2^2} = \frac{1}{4}$

Ответ: Вторая строка таблицы ($a^2$): 4; 4; 100; 100; 0,01; 0,01; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{4}$.

$a^3$

Возводим в куб каждое значение $a$. При возведении в нечетную степень (в данном случае, в третью) знак результата совпадает со знаком исходного числа.

Для $a = 2$: $a^3 = 2^3 = 8$
Для $a = -2$: $a^3 = (-2)^3 = -8$
Для $a = 10$: $a^3 = 10^3 = 1000$
Для $a = -10$: $a^3 = (-10)^3 = -1000$
Для $a = 0,1$: $a^3 = (0,1)^3 = 0,001$
Для $a = -0,1$: $a^3 = (-0,1)^3 = -0,001$
Для $a = \frac{1}{2}$: $a^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$
Для $a = -\frac{1}{2}$: $a^3 = (-\frac{1}{2})^3 = \frac{(-1)^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$

Ответ: Третья строка таблицы ($a^3$): 8; -8; 1000; -1000; 0,001; -0,001; $\frac{1}{8}$; $-\frac{1}{8}$.

$a^4$

Возводим в четвертую степень каждое значение $a$. Четвертая степень, как и вторая, является четной, поэтому результат всегда будет положительным. Для удобства вычислений можно возвести в квадрат уже найденные значения $a^2$, так как $a^4 = (a^2)^2$.

Для $a = 2$: $a^4 = 2^4 = (2^2)^2 = 4^2 = 16$
Для $a = -2$: $a^4 = (-2)^4 = ((-2)^2)^2 = 4^2 = 16$
Для $a = 10$: $a^4 = 10^4 = (10^2)^2 = 100^2 = 10000$
Для $a = -10$: $a^4 = (-10)^4 = ((-10)^2)^2 = 100^2 = 10000$
Для $a = 0,1$: $a^4 = (0,1)^4 = ((0,1)^2)^2 = (0,01)^2 = 0,0001$
Для $a = -0,1$: $a^4 = (-0,1)^4 = ((-0,1)^2)^2 = (0,01)^2 = 0,0001$
Для $a = \frac{1}{2}$: $a^4 = (\frac{1}{2})^4 = ((\frac{1}{2})^2)^2 = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$
Для $a = -\frac{1}{2}$: $a^4 = (-\frac{1}{2})^4 = ((-\frac{1}{2})^2)^2 = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$

Ответ: Четвертая строка таблицы ($a^4$): 16; 16; 10000; 10000; 0,0001; 0,0001; $\frac{1}{16}$; $\frac{1}{16}$.

Итоговая заполненная таблица:

$a$	2	-2	10	-10	0,1	-0,1	$\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$
$a^2$	4	4	100	100	0,01	0,01	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$
$a^3$	8	-8	1000	-1000	0,001	-0,001	$\frac{1}{8}$	$-\frac{1}{8}$
$a^4$	16	16	10000	10000	0,0001	0,0001	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{16}$