Номер 231, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 231, страница 46.

Условие.

231. Пользуясь определением степени, представьте в виде произведения степень:

1) $3^7$;

2) $(2\frac{1}{7})^4$;

3) $(c+d)^3$;

4) $(a-b)^2$.

Решение 1.

Решение 5.

По определению, степень числа $a$ с натуральным показателем $n$ (где $n > 1$) — это произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$.

Формула выглядит так: $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ раз}}$

Применим это определение для каждого из выражений.

1) $3^7$

В данном случае основание степени равно $3$, а показатель степени равен $7$. Это означает, что число $3$ нужно умножить само на себя $7$ раз.

$3^7 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Ответ: $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$.

2) $(2\frac{1}{7})^4$

Основанием степени является смешанное число $2\frac{1}{7}$, а показатель степени равен $4$. Это означает, что число $2\frac{1}{7}$ нужно умножить само на себя $4$ раза.

$(2\frac{1}{7})^4 = 2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{1}{7}$

Ответ: $2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{1}{7}$.

3) $(c + d)^3$

Основанием степени является выражение $(c + d)$, а показатель степени равен $3$. Это означает, что выражение $(c + d)$ нужно умножить само на себя $3$ раза.

$(c + d)^3 = (c + d)(c + d)(c + d)$

Ответ: $(c + d)(c + d)(c + d)$.

4) $(a - b)^2$

Основанием степени является выражение $(a - b)$, а показатель степени равен $2$. Это означает, что выражение $(a - b)$ нужно умножить само на себя $2$ раза.

$(a - b)^2 = (a - b)(a - b)$

Ответ: $(a - b)(a - b)$.