Номер 242, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 242, страница 47.

Условие.

242. Найдите значение выражения:

1) $x^2 - x^3$, если $x = 0,1;$

2) $15a^2$, если $a = 0,4;$

3) $(x - y)^5$, если $x = 0,8, y = 0,6;$

4) $a^2b^3$, если $a = 0,6, b = 0,5;$

5) $(x^2 - y^2) : (x - y)$, если $x = 5, y = 3;$

6) $(x^2 - y^2) : x - y$, если $x = 5, y = 3;$

7) $x^2 - y^2 : (x - y)$, если $x = 5, y = 3;$

8) $x^2 - y^2 : x - y$, если $x = 5, y = 3.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы найти значение выражения $x^2 - x^3$ при $x = 0,1$, подставим это значение в выражение:

$ (0,1)^2 - (0,1)^3 $

Сначала вычислим степени:

$ (0,1)^2 = 0,1 \times 0,1 = 0,01 $

$ (0,1)^3 = 0,1 \times 0,1 \times 0,1 = 0,001 $

Теперь выполним вычитание:

$ 0,01 - 0,001 = 0,009 $

Ответ: 0,009

2) Найдем значение выражения $15a^2$ при $a = 0,4$.

Подставляем значение $a$ в выражение:

$ 15 \times (0,4)^2 $

Сначала возводим в квадрат:

$ (0,4)^2 = 0,4 \times 0,4 = 0,16 $

Затем выполняем умножение:

$ 15 \times 0,16 = 2,4 $

Ответ: 2,4

3) Найдем значение выражения $(x - y)^5$ при $x = 0,8$ и $y = 0,6$.

Сначала выполним действие в скобках:

$ x - y = 0,8 - 0,6 = 0,2 $

Теперь возведем результат в пятую степень:

$ (0,2)^5 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,00032 $

Ответ: 0,00032

4) Найдем значение выражения $a^2b^3$ при $a = 0,6$ и $b = 0,5$.

Подставляем значения $a$ и $b$ в выражение:

$ (0,6)^2 \times (0,5)^3 $

Вычисляем значения степеней по отдельности:

$ a^2 = (0,6)^2 = 0,36 $

$ b^3 = (0,5)^3 = 0,125 $

Теперь перемножаем полученные значения:

$ 0,36 \times 0,125 = 0,045 $

Ответ: 0,045

5) Найдем значение выражения $(x^2 - y^2) : (x - y)$ при $x = 5$ и $y = 3$.

Способ 1: Прямая подстановка.

Сначала вычислим значения в скобках:

$ x^2 - y^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 $

$ x - y = 5 - 3 = 2 $

Теперь выполним деление:

$ 16 : 2 = 8 $

Способ 2: Упрощение выражения.

Используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

$ (x^2 - y^2) : (x - y) = \frac{(x-y)(x+y)}{x-y} = x+y $

Подставим значения $x$ и $y$ в упрощенное выражение:

$ x + y = 5 + 3 = 8 $

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 8

6) Найдем значение выражения $(x^2 - y^2) : x - y$ при $x = 5$ и $y = 3$.

Согласно порядку действий, сначала выполняем действие в скобках, затем деление, а потом вычитание.

1. Вычисляем значение в скобках:

$ x^2 - y^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 $

2. Выполняем деление полученного результата на $x$:

$ 16 : x = 16 : 5 = 3,2 $

3. Вычитаем $y$:

$ 3,2 - y = 3,2 - 3 = 0,2 $

Ответ: 0,2

7) Найдем значение выражения $x^2 - y^2 : (x - y)$ при $x = 5$ и $y = 3$.

Согласно порядку действий, сначала выполняем действие в скобках, затем деление, а потом вычитание.

1. Вычисляем значение в скобках:

$ x - y = 5 - 3 = 2 $

2. Выполняем деление $y^2$ на результат в скобках:

$ y^2 : 2 = 3^2 : 2 = 9 : 2 = 4,5 $

3. Вычитаем полученное значение из $x^2$:

$ x^2 - 4,5 = 5^2 - 4,5 = 25 - 4,5 = 20,5 $

Ответ: 20,5

8) Найдем значение выражения $x^2 - y^2 : x - y$ при $x = 5$ и $y = 3$.

В выражении отсутствуют скобки. Согласно порядку действий, сначала выполняется деление, а затем вычитание слева направо. Выражение равносильно $x^2 - (y^2 : x) - y$.

1. Выполняем деление:

$ y^2 : x = 3^2 : 5 = 9 : 5 = 1,8 $

2. Выполняем вычитание слева направо:

$ x^2 - 1,8 - y = 5^2 - 1,8 - 3 = 25 - 1,8 - 3 $

$ 25 - 1,8 = 23,2 $

$ 23,2 - 3 = 20,2 $

Ответ: 20,2