Номер 244, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 244, страница 48.

Условие.

244. Не выполняя вычислений, сравните:

1) $(-5,8)^2$ и $0$;

2) $0$ и $(-3,7)^3$;

3) $(-12)^7$ и $(-6)^4$;

4) $-8^8$ и $(-8)^8$;

5) $(-17)^6$ и $17^6$;

6) $(-34)^5$ и $(-39)^5$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(-5,8)^2$ и 0

Любое отличное от нуля число, возведенное в четную степень (в данном случае степень 2), является положительным. Так как $(-5,8)$ не равно нулю, то $(-5,8)^2$ — положительное число. Любое положительное число больше нуля.

Следовательно, $(-5,8)^2 > 0$.

Ответ: $(-5,8)^2 > 0$.

2) 0 и $(-3,7)^3$

Отрицательное число, возведенное в нечетную степень (в данном случае степень 3), является отрицательным. Таким образом, $(-3,7)^3$ — отрицательное число. Нуль больше любого отрицательного числа.

Следовательно, $0 > (-3,7)^3$.

Ответ: $0 > (-3,7)^3$.

3) $(-12)^7$ и $(-6)^4$

Определим знаки каждого из выражений. Выражение $(-12)^7$: основание отрицательное (–12), показатель степени нечетный (7). Результат будет отрицательным. Выражение $(-6)^4$: основание отрицательное (–6), показатель степени четный (4). Результат будет положительным. Любое положительное число больше любого отрицательного числа.

Следовательно, $(-6)^4 > (-12)^7$.

Ответ: $(-12)^7 < (-6)^4$.

4) $-8^8$ и $(-8)^8$

Рассмотрим оба выражения. Выражение $-8^8$ означает $-(8^8)$. Так как $8^8$ — положительное число, то $-(8^8)$ — отрицательное число. Выражение $(-8)^8$: отрицательное число (–8) возводится в четную степень (8), поэтому результат будет положительным. Положительное число всегда больше отрицательного.

Следовательно, $(-8)^8 > -8^8$.

Ответ: $-8^8 < (-8)^8$.

5) $(-17)^6$ и $17^6$

При возведении отрицательного числа в четную степень получается положительное число. Таким образом, $(-17)^6 = 17^6$. Сравниваемые числа равны.

Следовательно, $(-17)^6 = 17^6$.

Ответ: $(-17)^6 = 17^6$.

6) $(-34)^5$ и $(-39)^5$

Оба числа возводятся в нечетную степень (5), значит, оба результата будут отрицательными. $(-34)^5 = -34^5$ $(-39)^5 = -39^5$ Теперь нужно сравнить два отрицательных числа: $-34^5$ и $-39^5$. Сначала сравним их модули (положительные значения): $34^5$ и $39^5$. Поскольку $34 < 39$, то $34^5 < 39^5$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Следовательно, $-34^5 > -39^5$, а значит $(-34)^5 > (-39)^5$.

Ответ: $(-34)^5 > (-39)^5$.