Номер 253, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 253, страница 48.

Условие.

253. Сравните с нулём значение выражения:

1) $ \left(-2\right)^{14} \cdot \left(-3\right)^{15} \cdot \left(-4\right)^{16}, $

2) $ \left(-5\right)^{17} \cdot \left(-6\right)^{18} \cdot \left(-7\right)^{19}. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(-2)^{14} \cdot (-3)^{15} \cdot (-4)^{16}$

Чтобы сравнить значение выражения с нулём, необходимо определить знак этого выражения. Для этого определим знак каждого множителя.

Вспомним правило знаков при возведении отрицательного числа в степень:
- Если отрицательное число возводится в чётную степень, результат будет положительным.
- Если отрицательное число возводится в нечётную степень, результат будет отрицательным.

Применим это правило к каждому множителю в выражении:
- Первый множитель: $(-2)^{14}$. Так как показатель степени $14$ — чётное число, то значение этого множителя положительно: $(-2)^{14} > 0$.
- Второй множитель: $(-3)^{15}$. Так как показатель степени $15$ — нечётное число, то значение этого множителя отрицательно: $(-3)^{15} < 0$.
- Третий множитель: $(-4)^{16}$. Так как показатель степени $16$ — чётное число, то значение этого множителя положительно: $(-4)^{16} > 0$.

Теперь определим знак всего произведения. Мы перемножаем два положительных числа и одно отрицательное. Произведение будет отрицательным.
$ (положительное) \cdot (отрицательное) \cdot (положительное) = (отрицательное) $

Таким образом, значение всего выражения $(-2)^{14} \cdot (-3)^{15} \cdot (-4)^{16}$ отрицательно, то есть меньше нуля.

Ответ: значение выражения меньше нуля.

2) $(-5)^{17} \cdot (-6)^{18} \cdot (-7)^{19}$

Аналогично первому пункту, определим знак каждого множителя в выражении.

- Первый множитель: $(-5)^{17}$. Показатель степени $17$ — нечётное число, следовательно, множитель отрицательный: $(-5)^{17} < 0$.
- Второй множитель: $(-6)^{18}$. Показатель степени $18$ — чётное число, следовательно, множитель положительный: $(-6)^{18} > 0$.
- Третий множитель: $(-7)^{19}$. Показатель степени $19$ — нечётное число, следовательно, множитель отрицательный: $(-7)^{19} < 0$.

Теперь определим знак всего произведения. В выражении два отрицательных множителя и один положительный. Произведение двух отрицательных чисел даёт положительное число. При умножении этого положительного результата на оставшийся положительный множитель итоговый результат также будет положительным.
$ (отрицательное) \cdot (положительное) \cdot (отрицательное) = (положительное) $

Таким образом, значение всего выражения $(-5)^{17} \cdot (-6)^{18} \cdot (-7)^{19}$ положительно, то есть больше нуля.

Ответ: значение выражения больше нуля.