Номер 258, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 258, страница 49.

Условие.

258. Сколько в 1 км содержится:

1) метров;

2) сантиметров;

3) миллиметров?

Ответ запишите в виде степени числа 10.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) метров;

Чтобы определить, сколько метров содержится в одном километре, необходимо знать соотношение между этими единицами измерения. Приставка "кило" означает тысячу (1000).

Следовательно, 1 километр (км) равен 1000 метрам (м).

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Согласно условию задачи, ответ нужно записать в виде степени числа 10. Число 1000 можно представить как произведение трех множителей, равных 10:

$1000 = 10 \times 10 \times 10 = 10^3$

Таким образом, в 1 километре содержится $10^3$ метров.

Ответ: $10^3$

2) сантиметров;

Чтобы найти, сколько сантиметров в одном километре, воспользуемся известными соотношениями. Сначала переведем километры в метры, а затем метры в сантиметры.

Из предыдущего пункта мы знаем, что в 1 километре содержится 1000 метров:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10^3 \text{ м}$

В каждом метре содержится 100 сантиметров (см):

$1 \text{ м} = 100 \text{ см} = 10^2 \text{ см}$

Чтобы найти общее количество сантиметров в километре, умножим количество метров в километре на количество сантиметров в метре:

$1 \text{ км} = (1000 \text{ м}) \times (100 \frac{\text{см}}{\text{м}}) = 100\,000 \text{ см}$

Теперь представим полученное число в виде степени числа 10. Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \times a^n = a^{m+n}$):

$10^3 \times 10^2 = 10^{3+2} = 10^5$

Следовательно, в 1 километре содержится $10^5$ сантиметров.

Ответ: $10^5$

3) миллиметров?

Для определения количества миллиметров в одном километре, мы можем последовательно перевести километры в метры, а затем метры в миллиметры.

Мы знаем, что 1 километр равен 1000 метрам:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10^3 \text{ м}$

В свою очередь, 1 метр содержит 1000 миллиметров (мм), так как приставка "милли" означает одну тысячную:

$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} = 10^3 \text{ мм}$

Умножим количество метров в километре на количество миллиметров в метре:

$1 \text{ км} = (1000 \text{ м}) \times (1000 \frac{\text{мм}}{\text{м}}) = 1\,000\,000 \text{ мм}$

Запишем это число как степень числа 10, используя правило умножения степеней:

$10^3 \times 10^3 = 10^{3+3} = 10^6$

Альтернативно, можно отталкиваться от сантиметров. В 1 км содержится $10^5$ см (из п.2), а в 1 см — 10 мм ($10^1$ мм). Тогда:

$1 \text{ км} = 10^5 \text{ см} \times 10 \frac{\text{мм}}{\text{см}} = 10^5 \times 10^1 = 10^{5+1} = 10^6 \text{ мм}$

Итак, в 1 километре содержится $10^6$ миллиметров.

Ответ: $10^6$