Номер 262, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 262, страница 49.

Условие.

262. В таблице приведены расстояния от Солнца до некоторых планет Солнечной системы.

Марс: $2,28 \cdot 10^8$ км

Сатурн: $1,427 \cdot 10^9$ км

Меркурий: $5,79 \cdot 10^7$ км

Юпитер: $7,785 \cdot 10^8$ км

Запишите названия планет в порядке убывания расстояния от них до Солнца.

Решение 1.

Решение 5.

Чтобы записать названия планет в порядке убывания расстояния от них до Солнца, необходимо сравнить указанные в таблице расстояния. Все расстояния представлены в стандартном виде ($a \cdot 10^n$). Для их сравнения удобнее всего привести все числа к одной и той же степени 10. В данном случае удобно привести все расстояния к множителю $10^8$.

Марс

Расстояние от Солнца до Марса составляет $2,28 \cdot 10^8$ км. Это значение уже имеет нужный нам порядок.

Сатурн

Расстояние от Солнца до Сатурна составляет $1,427 \cdot 10^9$ км. Чтобы привести это число к степени $10^8$, представим $10^9$ как $10 \cdot 10^8$:
$1,427 \cdot 10^9 = 1,427 \cdot 10 \cdot 10^8 = 14,27 \cdot 10^8$ км.

Меркурий

Расстояние от Солнца до Меркурия составляет $5,79 \cdot 10^7$ км. Чтобы привести это число к степени $10^8$, представим $10^7$ как $0,1 \cdot 10^8$:
$5,79 \cdot 10^7 = 5,79 \cdot 0,1 \cdot 10^8 = 0,579 \cdot 10^8$ км.

Юпитер

Расстояние от Солнца до Юпитера составляет $7,785 \cdot 10^8$ км. Это значение также уже имеет порядок $10^8$.

Теперь, когда все расстояния приведены к общему множителю $10^8$, мы можем сравнить их числовые коэффициенты (мантиссы):

• Сатурн: $14,27 \cdot 10^8$ км
• Юпитер: $7,785 \cdot 10^8$ км
• Марс: $2,28 \cdot 10^8$ км
• Меркурий: $0,579 \cdot 10^8$ км

Расположим коэффициенты в порядке убывания (от большего к меньшему):
$14,27 > 7,785 > 2,28 > 0,579$

Этому неравенству соответствует следующий порядок планет по убыванию их расстояния от Солнца.
Ответ: Сатурн, Юпитер, Марс, Меркурий.