Номер 261, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 261, страница 49.

Условие.

261. Сколько в $1 \text{ м}^2$ содержится:

1) квадратных дециметров;

2) квадратных сантиметров;

3) квадратных миллиметров?

Ответ запишите в виде степени числа 10.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) квадратных дециметров

Чтобы определить, сколько квадратных дециметров (дм²) содержится в одном квадратном метре (м²), необходимо вспомнить соотношение между метрами и дециметрами.
В одном метре содержится 10 дециметров:
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
Квадратный метр – это площадь квадрата со стороной 1 метр. Чтобы найти эту площадь в квадратных дециметрах, нужно длину стороны в дециметрах возвести в квадрат:
$1 \text{ м}^2 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) = 100 \text{ дм}^2$
Согласно условию, ответ нужно записать в виде степени числа 10.
$100 = 10^2$
Следовательно, в 1 квадратном метре содержится $10^2$ квадратных дециметров.
Ответ: $10^2$

2) квадратных сантиметров

Аналогично определим, сколько квадратных сантиметров (см²) содержится в одном квадратном метре.
В одном метре содержится 100 сантиметров:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см} = 10^2 \text{ см}$
Чтобы найти площадь в квадратных сантиметрах, возведем в квадрат длину стороны, выраженную в сантиметрах:
$1 \text{ м}^2 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (100 \text{ см}) \times (100 \text{ см}) = 10000 \text{ см}^2$
Теперь запишем результат в виде степени числа 10.
$10000 = 10^4$
Следовательно, в 1 квадратном метре содержится $10^4$ квадратных сантиметров.
Ответ: $10^4$

3) квадратных миллиметров

Найдем, сколько квадратных миллиметров (мм²) содержится в одном квадратном метре.
В одном метре содержится 1000 миллиметров:
$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм} = 10^3 \text{ мм}$
Чтобы найти площадь в квадратных миллиметрах, возведем в квадрат длину стороны, выраженную в миллиметрах:
$1 \text{ м}^2 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (1000 \text{ мм}) \times (1000 \text{ мм}) = 1000000 \text{ мм}^2$
Запишем полученное число в виде степени числа 10.
$1000000 = 10^6$
Следовательно, в 1 квадратном метре содержится $10^6$ квадратных миллиметров.
Ответ: $10^6$