Номер 276, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 276, страница 50.

Условие.

276. При каком значении переменной данное выражение принимает наибольшее значение:

1) $10 - x^2$;

2) $24 - (x + 3)^6$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы выражение $10 - x^2$ принимало наибольшее значение, необходимо, чтобы вычитаемое $x^2$ было как можно меньшим. Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$. Наименьшее возможное значение для $x^2$ равно 0. Это значение достигается, когда $x = 0$. При этом значении $x$ все выражение будет равно $10 - 0^2 = 10$, что является его наибольшим возможным значением.

Ответ: при $x = 0$.

2) Чтобы выражение $24 - (x + 3)^6$ принимало наибольшее значение, необходимо, чтобы вычитаемое $(x + 3)^6$ было наименьшим. Так как любое число, возведенное в четную степень (в данном случае в 6-ю степень), является неотрицательным, то $(x + 3)^6 \ge 0$. Следовательно, наименьшее значение, которое может принять вычитаемое, равно 0. Это происходит, когда основание степени равно нулю:

$x + 3 = 0$

$x = -3$

При $x = -3$ выражение принимает свое наибольшее значение, равное $24 - (-3 + 3)^6 = 24 - 0^6 = 24$.

Ответ: при $x = -3$.