Номер 283, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 283, страница 51.

Условие.

283. Решите уравнение:

1) $9(2x - 1) - 5(11 - x) = 3(x + 4);$

2) $5x - 26 = 12x - 7(x - 4).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $9(2x - 1) - 5(11 - x) = 3(x + 4)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительное свойство умножения. Обратим внимание на знак минус перед вторыми скобками в левой части.

$9 \cdot 2x - 9 \cdot 1 - 5 \cdot 11 - 5 \cdot (-x) = 3 \cdot x + 3 \cdot 4$

$18x - 9 - 55 + 5x = 3x + 12$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(18x + 5x) + (-9 - 55) = 3x + 12$

$23x - 64 = 3x + 12$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а все постоянные слагаемые (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$23x - 3x = 12 + 64$

Выполним вычисления в обеих частях:

$20x = 76$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 20:

$x = \frac{76}{20}$

Сократим полученную дробь на 4 и, при желании, переведем в десятичную дробь:

$x = \frac{19}{5} = 3.8$

Ответ: $3.8$.

2) $5x - 26 = 12x - 7(x - 4)$

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

$5x - 26 = 12x - 7 \cdot x - 7 \cdot (-4)$

$5x - 26 = 12x - 7x + 28$

Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

$5x - 26 = (12x - 7x) + 28$

$5x - 26 = 5x + 28$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую:

$5x - 5x = 28 + 26$

Выполним вычисления в обеих частях:

$0 \cdot x = 54$

$0 = 54$

В результате мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что ни при каком значении переменной $x$ уравнение не может быть верным. Следовательно, у этого уравнения нет решений (корней).

Ответ: корней нет.