Номер 282, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 6. Степень с натуральным показателем. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 282, страница 51.

Условие.

282. В одном мешке было 80 кг сахара, а в другом – 60 кг. Из первого мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из второго, после чего во втором мешке осталось сахара в 2 раза больше, чем в первом. Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ кг — это количество сахара, которое взяли из второго мешка.

Поскольку из первого мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из второго, то из него взяли $3x$ кг сахара.

Теперь определим, сколько сахара осталось в каждом мешке.
В первом мешке изначально было 80 кг, после того как из него взяли $3x$ кг, в нем осталось $(80 - 3x)$ кг.
Во втором мешке было 60 кг, после того как из него взяли $x$ кг, в нем осталось $(60 - x)$ кг.

В условии сказано, что во втором мешке сахара осталось в 2 раза больше, чем в первом. На основании этого мы можем составить уравнение:
$60 - x = 2 \cdot (80 - 3x)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:
$60 - x = 160 - 6x$ (раскрываем скобки)
$6x - x = 160 - 60$ (переносим члены с $x$ в левую часть, а числа — в правую)
$5x = 100$ (приводим подобные слагаемые)
$x = \frac{100}{5}$
$x = 20$

Таким образом, из второго мешка взяли 20 кг сахара.

Теперь найдем, сколько сахара взяли из первого мешка, подставив значение $x$ в выражение $3x$:
$3 \cdot 20 = 60$ кг.

Ответ: из первого мешка взяли 60 кг сахара, а из второго — 20 кг.