Номер 383, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Многочлены. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 383, страница 70.

Условие.

383. Запишите многочлен, состоящий из одночленов:

1) $ -4a $ и $ 5b $;

2) $ p^2 $ и $ -5p $;

3) $ a^2 $, $ 2ab $ и $ b^2 $;

4) $ x^4 $, $ -x^3y $, $ x^2y^2 $ и $ -xy^3 $.

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы записать многочлен, состоящий из данных одночленов, необходимо найти их алгебраическую сумму. Одночлены в задании: $-4a$ и $5b$.
Их сумма представляет собой выражение: $(-4a) + (5b)$.
При раскрытии скобок, так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри не меняются. Получаем многочлен: $-4a + 5b$.
Ответ: $-4a + 5b$.

2) Даны одночлены: $p^2$ и $-5p$.
Их алгебраическая сумма равна: $(p^2) + (-5p)$.
Упрощая выражение (сложение с отрицательным числом эквивалентно вычитанию), получаем многочлен: $p^2 - 5p$.
Ответ: $p^2 - 5p$.

3) Даны одночлены: $a^2$, $2ab$ и $b^2$.
Чтобы составить из них многочлен, необходимо сложить все три одночлена: $a^2 + 2ab + b^2$.
Этот многочлен является известной формулой сокращенного умножения — квадратом суммы двух выражений: $(a+b)^2$.
Ответ: $a^2 + 2ab + b^2$.

4) Даны одночлены: $x^4$, $-x^3y$, $x^2y^2$ и $-xy^3$.
Находим их алгебраическую сумму, последовательно складывая все одночлены: $(x^4) + (-x^3y) + (x^2y^2) + (-xy^3)$.
После раскрытия скобок получаем искомый многочлен: $x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3$.
Ответ: $x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3$.